Bindungsenergie

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Gebundene Zustände

Einzelne Teilchen können sich zu einem gemeinsamen Teilchen binden. Ein Elektron und eine Proton können ein Wasserstoff-Atom bilden. Zwei Wasserstoff-Atome können ein Wasserstoff-Molekül (H2) bilden. Zwei Protonen und zwei Neutronen können ein α-Teilchen (He-Kern $^4_2\text{He}$) bilden. Wassermoleküle können sich zusammentun und einen Eiskristall bilden. Zwei Elektronen können sich zusammentun und ein Cooper-Paar bilden. Viele Kupfer-Atome können einen Kupfer-Kristall bilden usw. Auch im astronomischen Maßstab können sich Objekte binden. Unser Sonnensystem, bestehend aus der Sonne und unseren Planeten, bildet ebenfalls einen gebundenen Zustand. Ebenso ist der Mond an die Erde gebunden. Auch jedes Objekt auf der Erdoberfläche ist an die Erde gebunden. Möchte man zum Beispiel eine Rakete ins Weltall starten, dann muss diese mit mindestens Fluchtgeschwindigkeit starten, sonst fällt sie auf die Erde zurück. Die kinetische Energie der Fluchtgeschwindigkeit entspricht gerade der Bindungsenergie, mit der die Rakete an die Erde gebunden ist.

Bindende Kräfte und Bindungsenergie

Solche gebundenen Zustände entstehen immer dann, wenn es Kräfte gibt, die die Objekte zusammenhalten. Wenn es nur abstoßende Kräfte zwischen den Objekten gibt, existiert kein gebundener Zustand. Das entstandene System muss anziehende innere Kräfte aufweisen. Beim Wasserstoff-Atom ist das die Coulomb-Kraft. In einem Molekül sind es ebenfalls Coulomb-Kräfte. Beim α-Teilchen ist es die Kernkraft. Im Sonnensystem ist es die Gravitationskraft. Wenn wiederum ein System innere Kräfte aufweist, dann existiert eine zugehörige potenzielle Energie[1]. Bei anziehenden Kräften nimmt die potenzielle Energie bei Annäherung ab. Bei abstoßenden Kräften nimmt sie bei Annäherung zu (siehe Zusammenhang Kraft und potenzielle Energie). Wenn Teilchen beide Arten von Kräften aufeinander ausüben können, muss bei irgendeinem Abstand r0 der Übergang von Anziehung zu Abstoßung vorliegen. Dort ist die Kraft null und dort liegt das Minimum der potenziellen Energie. Wenn es nur anziehende Kräfte gibt, liegt dieses Minimum beim Abstand r = 0. Grundsätzlich kann man den Nullpunkt einer potenziellen Energie beliebig wählen. Für gebundene Zustände legt man den Nullpunkt in der Regel so, dass sie für die getrennten Teilchen Null wird (d. h. bei unendlich großem Abstand). Dann ist die potenzielle Energie für gebundene Systeme negativ.

In einem gebundenen Zustand aus ruhenden Teilchen nehmen diese den Abstand r0 zueinander ein, denn dies ist eine stabile Gleichgewichtslage. Wenn sich die gebundenen Teilchen gegeneinander bewegen, hat das System zusätzliche kinetische Energie und seine Gesamtenergie wird $E_{ges} = E_{kin}+E_{pot}$. Da die kinetische Energie stets positiv ist, liegt die Gesamtenergie oberhalb des Minimums der Potenzialkurve. Bei den getrennten Teilchen geht man stets davon aus, dass sie ruhen. Die Differenz der potenziellen Energien der getrennten Teilchen zur Gesamtenergie des Systems ist die

Bindungsenergie des Systems $E_{Bindung}=E_{pot,getrennt}-E_{ges,gebunden}\qquad\qquad\text{(1)}$.

Wenn Gesamtenergie der getrennten Teilchen null ist, dann ist die Bindungsenergie gleich dem Betrag der Gesamtenergie des Systems $E_{Bindung}=0-(-E_{ges,gebunden})=|E_{ges,gebunden}|$. In der Kernphysik muss zusätzlich noch die Ruheenergie E0 = mc2 aufgrund der Ruhemasse m der Teilchen mit berücksichtigt werden. Dann ist die Gesamtenergie der getrennten Teilchen nie null, sondern mindestens die Summe ihrer Ruheenergien.

Bindungsenergie am Beispiel eines Moleküls.

Beispiel: Bindungsenergie eines Moleküls Zwei unendlich weite getrennte Atome üben keine Kräfte aufeinander aus. Daher muss die Kurve der potenziellen Energie dort horizontal verlaufen (Startort Atom B). Hier liegt der Nullpunkt der Energiekurve. Wenn die Atome sich nähern, d. h. Atom B rückt näher an das festgehaltene Atom A, dann entstehen anziehende Kräfte, wenn sich die negativen Elektronen vermehrt zwischen den positiven Atomkernen aufhalten. Die Elektronen wirken dann als gemeinsame Attraktion für die beiden Atomkerne. Bei weiterer Annäherung nehmen die Anziehungskräfte zuerst zu. Jedoch durchdringen sich auch die Elektronenorbitale nun vermehrt und ihre Abstoßung wächst ebenfalls. Wenn die Absstoßung der Elektronen die Anziehung der Kerne kompensiert, verschwindet die Kraft. Die potenzielle Energie muss wieder horizontal verlaufen. Hier liegt das Minimum der Energiekurve (r0). Bei weiterer Annäherung überwiegt die Abstoßung der Elektronen und die Kraft wirkt abstoßend. In einem Molekül können die Atome nicht ruhen. Sie schwingen um die Gleichgewichtslage und haben zusätzlich kinetische Energie. Daher liegt die Gesamtenergie oberhalb des Potenzialminimums. Die Bindungsenergie ist gleich dem Betrag der Gesamtenergie, weil die Energie der getrennten Atome null ist.

  1. Natürlich nur, wenn die inneren Kräfte konservativ sind, was stets in der Quantenphysik und Astrophysik der Fall ist