Compton-Effekt

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Historischer Kontext

1921 stellte Arthur Holly Compton bei Experimenten zur Röntgenbeugung fest, dass die Röntgenstrahlung gestreut wird und ein Teil der gestreuten Strahlung eine andere, längere Wellenlänge hat als die einfallende Strahlung. Streustrahlung mit unverschobener Wellenlänge läßt sich im klassischen Wellenbild verstehen: Es handelt sich um Rayleigh-Streuung. Rätselhaft war jedoch, wie Streustrahlung mit verschobener Wellenlänge entstehen kann. Die Erklärung fand Compton ebenfalls: Man muss einen elastischen Stoß zwischen einem Lichtteilchen und einem Elektron annehmen. Damit lässt sich die Verschiebung der Wellenlänge qualitativ und quantitativ beschreiben. Der Compton-Effekt ist daher ein Nachweis der Teilcheneigenschaften von elektromagnetischen Wellen und speziell auch des Impulses der Strahlungsteilchen.

Elastische und inelastische Streuung

Die Compton-Streuung ist eine inelastische Streuung, für deren Erklärung man einen elastischen Stoß annimmt (d.h. einen Stoß, bei dem die kinetische Energie erhalten bleibt). Eine Streuung wird inelastisch genannt, wenn die Wellenlänge der Streustrahlung von der Wellenlänge der einfallenden Strahlung abweicht, andernfalls nennt man die Streuung elastisch. Die Rayleigh-Streuung ist somit eine elastische Streuung.

Experiment und Phänomen

Abb.1 Experiment und Messergebnisse der Compton-Streuung

Um die Compton-Streuung zu untersuchen, lässt man Röntgenstrahlung mit einer festen Wellenlänge λ0 auf einen Streukörper fallen, z.B. ein Stück Metall. Ein Teil der Strahlung wird absorbiert, ein Teil wird transmittiert (durchgelassen) und ein Teil wird gestreut. Mit Hilfe einer Blende kann man Strahlung herausfiltern, die unter einem bestimmten Winkel θ zur Einfallsrichtung gestreut wird. Diese Strahlung wird mit Hilfe eines Spektrometers (z. B. durch Röntgenbeugung) spektral analysiert. Das bedeutet, es wird gemessen, welche Wellenlängen in der Strahlung enthalten sind. Man findet heraus, dass die Strahlung neben der Ausgangswellenlänge λ0 auch eine verschobene Wellenlänge λ' enthält. Die Differenz $\Delta\lambda=\lambda'-\lambda_0$ wächst mit dem Streuwinkel θ und ist maximal bei Rückwärtsstreuung, d.h. wenn θ = 180° ist.

Messergebnis und Compton-Wellenlänge

Als wichtiges Ergebnis der Messungen stellt man fest, dass die Änderung der Wellenlänge Δλ unabhängig von der Wellenlänge λ0 der Ausgangsstrahlung und dem Material des Streukörpers ist. Bei gegebenem Winkel θ hat Δλ stets den gleichen Wert. Den Wert unter θ = 90° nennt man Compton-Wellenlänge λC. Er beträgt

Compton-Wellenlänge $\lambda_C = \frac{h}{m_e c}=2,426 \cdot 10^{-12} ~\text{m}.$

Darin ist $m_e$ die Ruhemasse des Elektrons. Unter θ = 180° hat die Wellenlängenänderung den doppelten Wert: Δλ = 2·λC. Die Wellenlängenänderung genügt für alle Winkel θ der

Compton-Streuformel $\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\theta)\qquad\qquad\text{(1)}$.

Dadurch, dass die absolute Wellenlängenänderung immer gleich ist und im Pikometerbereich liegt, macht sich der Compton-Effekt auch erst bei Strahlung bemerkbar, deren Wellenlänge im Pikometerbereich liegt. Für Strahlung im sichtbaren Bereich mit Wellenlängen von einigen hundert Nanometern ist diese geringe Änderung der Wellenlänge nicht nachweisbar. Die mit λC verbundene Energie $E_e =\frac {hc}{\lambda_C}=\frac {hc}{\frac{h}{m_e c}}=m_e c^2 =511~\text{keV}$ entspricht genau der Ruheenergie des Elektrons.

Beispiel: Röntgenstrahlung mit der Energie E0 = 1000 eV hat in Joule die Energie $E_0 = 1,602 \cdot 10^{-19}~\text{J}/(1 \text{eV})\times 1000 ~\text{eV} = 1,602 \cdot 10^{-16}~\text{J}$. Ihre Wellenlänge ist $\lambda_0 = \frac{hc}{E_0}=1,240\cdot 10^{-9}~\text{m}$. Die Wellenlänge der unter 180° gestreuten Strahlung beträgt $\lambda' = \lambda_0 + 2\cdot\lambda_C=1,245\cdot 10^{-9}\text{m}$. Das entspricht der Energie $E' = \frac{hc}{\lambda'}=1,596\cdot 10^{-16}~\text{J}$, somit ca. E' = 996 eV. Die Energie ändert sich also nur um knapp 4 ‰.
Dagegen ist für Strahlung der Energie E0 = 1,00 MeV die Wellenlänge nur noch $\lambda_0 = 1,24\cdot 10^{-12}\text{m}$. Die Wellenlänge der unter 180° gestreuten Strahlung beträgt $\lambda' = 6,09\cdot 10^{-12}\text{m}$. Ihre Energie ist nur noch E' = 0,204 MeV, sie ändert sich um ca. 80%!

Kontrollfragen

Begründe, warum der Compton-Effekt bei Licht vernachlässigt werden kann. Nehme als Beispiel grünes Licht mit E0 = 2,5 eV. Das entspricht einer Wellenlänge von λ0 = 5,0·10-7 m! (Antwort zeigen/verbergen)

Die maximale Wellenlängenänderung beträgt ca. 5 · 10-12 nm. Das ergibt eine Änderung von λ0 in der 5.ten Nachkommastelle. Die relative Wellenlängenänderung ist daher $(\lambda'-\lambda_0)/\lambda_0\sim 1\cdot 10^{-5}$. Den selben Wert hat die relative Energieänderung. Beides ist selbst mit modernsten Methoden kaum messbar.

Multiple Choice

Theoretische Deutung

Abb.2 Stoßprozess und Bezeichnungen

Um die Compton-Streuformel herzuleiten, geht man von einem zweidimensionalen elastischen Stoß zwischen einem Photon und einem Elektron aus und wendet Energie und Impulserhaltung an. Energie $E_{ph}=h\nu$ und Impuls $p_{ph}=\frac h{\lambda}=\frac{h\nu}{c}$ des Photons sind durch die De-Broglie-Beziehungen gegeben. Um die Rechnung einfach zu halten, wählen wir als Bezugssystem das Ruhesystem des Elektrons. Prinzipiell lässt sie sich in jedem Bezugssystem durchführen. Da das Elektron ruhen soll, hat es zu Beginn nur seine Ruheenergie $E_e=m_e c^2$ und den Impuls $p_e=0$. Tatsächlich sind die Elektronen vor der Streuung an Atome gebunden. Die Bindungsenrgie der äußeren Elektronen ist jedoch gegen die Photonenenergie vernachlässigbar[1]. Man spricht von "quasifreien" Elektronen. Abb.2 zeigt den Stoßprozess und verdeutlicht die Bezeichnungen. Wir müssen relativistisch rechnen, weil die gestreuten Elektronen relativistische Geschwindigkeiten haben. Daher ist m die relativistische Masse. Gestrichene Größen beziehen sich auf Zeitpunkte nach dem Stoß.

Herleitung der Streuformel

Der Energiesatz für isolierte Systeme liefert
$h\nu+m_e c^2=h\nu'+ m c^2\qquad\qquad\text{(2)}$.
Impulserhaltung für die Komponenten des Impulses in x- und y-Richtung ergibt
x-Komponenten: $\frac{h\nu}{c}=\frac{h\nu'}{c}\cos\theta+mv \cos\varphi\qquad\text{(3a)}$
y-Komponenten: $0=\frac{h\nu'}{c}\sin\theta+mv \sin\varphi\qquad\text{(3b)}$

Aus der Energiebilanz (2) erhalten wir mit $\Delta\nu=\nu-\nu'$ und $m=m_e/(1-v^2/c^2)^{1/2}$ die Beziehung
$h^2\Delta\nu^2+2h\Delta\nu m_e c^2=m_e^2 c^4\dfrac{v^2}{c^2-v^2} \qquad\qquad\text{(4)}$.

Berechnung zeigen/verbergen

Wir ziehen in (2) $h\nu'$ nach links um und setzen die Abkürzung $\Delta\nu=\nu-\nu'$ sowie den Ausdruck für die relativistische Masse $m=m_e/(1-v^2/c^2)^{1/2}$ ein: $h\nu-h\nu'+m_e c^2=m c^2\qquad\Rightarrow\qquad h\Delta\nu+m_e c^2=\frac{m_e}{\sqrt{1-v^2/c^2}}c^2\qquad\qquad\text{(2b)}$.
Durch Quadrieren wird (2b) zu
$(h\Delta\nu+m_e c^2)^2=\frac{m_e^2 c^4}{1-v^2/c^2}\qquad\qquad\text{(2c)}$.
Ausmultiplizieren und anschließende Subtraktion von $m_e c^4$ führt zu
$h^2\Delta\nu^2+2h\Delta\nu m_e c^2+m_e^2 c^4=\frac{m_e^2 c^4}{1-v^2/c^2} \Rightarrow h^2\Delta\nu^2+2h\Delta\nu m_e c^2=\frac{m_e^2 c^4}{1-v^2/c^2} -m_e^2 c^4 \qquad\qquad\text{(2d)}$.
Die rechte Seite ergibt
$ m_e c^4\left(\frac{1}{1-v^2/c^2} -1\right)=m_e c^4\left(\frac{1-(1-v^2/c^2)}{1-v^2/c^2}\right) =m_e c^4\left(\frac{v^2/c^2}{1-v^2/c^2}\right)=m_e c^4\left(\frac{v^2}{c^2-v^2}\right) \qquad\qquad\text{(2e)}$.
(2e) eingesetzt in (2d) ergibt (4).

Aus den Impulsbilanzen (3a) und (3b) gewinnen wir die Beziehung
$h^2[\Delta\nu^2+2\nu(\nu-\Delta\nu)(1-\cos\theta)]=m_e c^4\left(\frac{v^2}{c^2-v^2}\right)\qquad\qquad\text{(5)}$.

Berechnung zeigen/verbergen

Wir müssen in (3a) und (3b) den Winkel φ eliminieren. Dazu nutzen wir die Beziehung $\cos^2\varphi+\sin^2\varphi=1$. Um sie verwenden zu können, multplizieren wir mit c und setzen $\nu'=\nu-\Delta\nu$. Dann lösen wir beide Gleichungen nach den Termen mit φ auf. Abschließend quadrieren wir.
x-Komponenten: $h\nu=h(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+mvc \cos\varphi ~\Rightarrow~h[\nu-(\nu-\Delta\nu)\cos\theta]=mvc \cos\varphi\\ \Rightarrow~h^2[\nu-(\nu-\Delta\nu)\cos\theta]^2=(mvc)^2 \cos^2\varphi\\ \Rightarrow~h^2[\nu^2-2\nu(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+(\nu-\Delta\nu)^2\cos^2\theta]=(mvc)^2 \cos^2\varphi \qquad\text{(3a.b)}$

y-Komponenten: $0=h(\nu-\Delta\nu)\sin\theta+mvc \sin\varphi ~\Rightarrow~-h(\nu-\Delta\nu)\sin\theta=mvc \sin\varphi\\ \Rightarrow~h^2(\nu-\Delta\nu)^2\sin^2\theta=(mvc)^2 \sin^2\varphi \qquad\text{(3b.b)}$

Jetzt addieren wir die beiden Gleichungen:
$h^2[\nu^2-2\nu(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+(\nu-\Delta\nu)^2\cos^2\theta+(\nu-\Delta\nu)^2\sin^2\theta] =(mvc)^2\cos^2\varphi+(mvc)^2\sin^2\varphi\\ \Rightarrow~ h^2[\nu^2-2\nu(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+(\nu-\Delta\nu)^2(\cos^2\theta+\sin^2\theta)] =(mvc)^2(\cos^2\varphi+\sin^2\varphi)\\ \Rightarrow~ h^2[\nu^2-2\nu(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+(\nu-\Delta\nu)^2] =(mvc)^2\qquad\qquad\text{(3c)}$
Diese Gleichung lässt sich auf der linken Seite weiter vereinfachen, wenn man die quadratische Klammer ausmultipliziert: $h^2[\nu^2-2\nu(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+(\nu^2-2\nu\Delta\nu+\Delta\nu^2)]\\ =h^2[2\nu^2-2\nu\Delta\nu-2\nu(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+\Delta\nu^2]\\ =h^2[2\nu(\nu-\Delta\nu)-2\nu(\nu-\Delta\nu)\cos\theta+\Delta\nu^2]\\ =h^2[2\nu(\nu-\Delta\nu)(1-\cos\theta)+\Delta\nu^2] \qquad\qquad\text{(3d)}$

In die rechte Seite von setzen wir nun den Ausdruck für die relativistische Masse $m=m_e/(1-v^2/c^2)^{1/2}$ ein:
$(mvc)^2=\frac{m_e^2 v^2 c^2}{1-v^2/c^2}=\frac{m_e^2 v^2 c^4}{c^2-v^2}\qquad\qquad\text{(3e)}$.
Die Vereinigung von (3d) und (3e) ergibt (5), was gezeigt werden sollte.

Gleichsetzen von (4) und (5) ergibt
$h^2\Delta\nu^2+2h\Delta\nu m_e c^2=h^2[\Delta\nu^2+2\nu(\nu-\Delta\nu)(1-\cos\theta)]\qquad\qquad\text{(6a)}$.
Wir subtrahieren den Term $h^2\Delta\nu^2$, dividieren durch $2 h m_e c^2$ und bringen anschließend alle Terme mit ν nach links:
$2h\Delta\nu m_e c^2=2h^2\nu(\nu-\Delta\nu)(1-\cos\theta)\qquad\Rightarrow\qquad \frac{\Delta\nu}{\nu(\nu-\Delta\nu)} =\frac{h}{m_e c^2}(1-\cos\theta) \qquad\qquad\text{(6b)}$.
Wenn wir diese Gleichung mit c multiplizieren, entspricht der Betrag der linken Seite dem Betrag von Δλ, denn
$|\Delta\lambda|=\left|\frac{c}{\nu}-\frac{c}{\nu-\Delta\nu}\right| =c\left|\frac{\nu-\Delta\nu-\nu}{\nu(\nu-\Delta\nu)}\right|=c\left|\frac{-\Delta\nu}{\nu(\nu-\Delta\nu)}\right|$.
Daher ist (6b) analog zu $\Delta\lambda=\frac{h}{m_e c}(1-\cos\theta)$, womit (1) hergeleitet ist.

Kontrollfragen

Kann der Compton-Effekt auch an freien Elektronen stattfinden, die nicht an Atome gebundenen sind? Begründe die Antwort! (Antwort zeigen/verbergen)

Ja, er kann! Um die Antwort und eine Begründung zu finden, muss man sich überlegen, ob sich Energie- und Impulserhaltung des (Stoß)Prozesses in jedem Bezugssystem und insbesondere im Schwerpunktsystem erfüllen lassen. Dass es im Ruhesystem des Elektrons geht, wurde in der Herleitung gezeigt. Ginge es aber auch im Schwerpunktsystem, in dem der Gesamtimpuls aller beteiligten Teilchen null ist? Im Schwerpunktsystem fliegt das Elektron dem Photon vor dem Stoß entgegen. Nach dem Stoß müssen beide nur mit gleichem Impuls in entgegengesetzte Richtung fliegen, damit der Impuls null bleibt. Das geht also! Die Anfangsenergie verteilt sich nach dem Stoß auf beide Teilchen. Dem steht auch nichts entgegen, Energieerhaltung ist ebenfalls erfüllbar. Der Prozess kann stattfinden.
Ein Gegenbeispiel ist der Fotoeffekt: Im Schwerpunktsystem muss wieder das Elektron auf das Photon zufliegen. Nach der Absorption des Photons ist jedoch nur noch das Elektron da. Es kann allein nur dann den Gesamtimpuls null haben, wenn es ruht. Dann wäre jedoch auch seine kinetische Energie null. Die kann aber nicht null sein, weil sie gleich der Anfangsenergie des Elektrons plus der Energie, die das Photon getragen hatte, sein muss. Daher sind Impulserhaltung und Energieerhaltung nicht gleichzeitig erfüllbar! Folglich kann ein freies Elektron kein Photon absorbieren. Es wird ein weiteres Teilchen benötigt, z.B. ein Atom, an welches das Elektron gebunden war. Dieses kann dann den Rückstoßimpuls aufnehmen.

Bedeutung

Der Compton-Effekt ist von großer praktischer Bedeutung. Nicht etwa, weil man ihn in trickreichen Erfindungen anwenden kann, sondern weil er als unvermeidlicher Prozess in allen Anwendungen hochenergetischer Röntgen- und Gammastrahlung auftritt. Er ist einer von drei wichtigen Prozessen, durch die Röntgen- und Gamma-Strahlung mit Materie wechselwirken können. Durch den Compton-Effekt entsteht ein Streustrahlungsuntergrund, der Compton-Untergrund. Dieser kann eine komplizierte Struktur haben und Scheinpeaks erzeugen.

Gamma-Spektroskopie und Compton-Untergrund

Hochenergetische Strahlung, die im Atomkern erzeugt wird, nennt man Gamma-Strahlung. Ihre Strahlungsteilchen nennt man Gamma-Quanten und kürzt sie mit γ bzw. γ-Quant ab. Will man z.B. das Spektrum einer Gamma-Quelle (Gamma-Spektroskopie) untersuchen, dann tritt neben der Originallinie mit der Energie E0 ein ungleichmäßiger strukturierter Untergrund auf, der alle Energien von E=0 bis E=ECK enthalten kann. Bei der Energie Emin (niederenergetischte Compton-Streustrahlung unter 180°)

$E_{min}=\frac {hc}{\lambda_0+2\lambda_C}=\frac {hc}{\frac {hc}{E_0}+2\frac{hc}{m_e c^2}} =\frac {1}{\frac {1}{E_0}+2\frac{1}{m_e c^2}}=\frac {E_0}{1+2E_0/(m_e c^2)}\qquad\qquad\text{(7)}$

tritt in der Regel ein Peak auf, der sogenannte Rückstreupeak. Bei einer Energie ECK gibt es einen scharfen Abbruch der Streustrahlung, den man Compton-Kante nennt. Ihre Energie liegt bei

Compton-Kante $E_{CK}=E_0 -E_{min}\qquad\qquad\text{(8)}$.

Abb.3 Gamma-Spektrum und Compton-Untergrund

Die Form und das Zustandkommen der Struktur des Untergrundes verdeutlich Abb.3. Ein Gamma-Spektrometer besteht aus einer radioaktiven Quelle, die sich in einer Abschirmung aus Blei befindet. Durch eine Öffnung trifft Strahlung auf einen Detektor, der die Energie der γ-Quanten messen kann. Das sind entweder Szintillations- oder Halbleiterdetektoren. Bei beiden Detektoren ist es so, dass sie nur die Energie registrieren können, die ein einfallendes γ-Quant auf Elektronen der Detektoratome übertragen hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist recht klein, denn im Normalfall gehen γ-Quanten durch Materie ohne Wechselwirkung hindurch. Nur ein kleiner Bruchteil der Strahlung (einige Prozent) wird nachgewiesen.

Entstehung des Untergrundes

Von der Quelle wird Strahlung der Energie E0 in alle Richtungen ausgesendet. Das weitere Schicksal der Strahlungsteilchen bestimmt nun, wo sie im Spektrum erscheinen. Folgende Möglichkeiten bestehen:

  1. Im Idealfall wird ein γ-Quant im Detektor direkt von einem Atom absorbiert. Dabei wird es selbst vernichtet und löst ein Elektron aus dem Atom heraus. Die Energie des γ-Quants wird dabei vollständig auf das Elektron übertragen. Dieser Prozess wird innerer Fotoeffekt genannt. Er führt zur Registrierung eines Teilchens mit der Energie E0, d.h. erzeugt Intensität im Photopeak.
  2. Ein γ-Quant kann auch als erstes im Detektor eine Compton-Strreuung machen. Dabei gibt es nur einen Teil seiner Energie an das Elektron ab. Bestenfalls - bei Rückwärtsstreuung - den Betrag E0 - Emin. Aber noch ist nichts verloren.
    1. Wenn das gestreute γ-Quant nun einen Fotoeffekt macht oder anderweitig seine gsamte Energie im Detektor lässt, erzeugt es ebenfalls Intensität im Photopeak.
    2. Wenn das gestreute γ-Quant dagegen nun aus dem Detektor entweicht, was sehr wahrscheinlich ist, dann registriert der Detektor nur die Energie des gestreuten Elektrons. Diese Ereignisse bilden den Teil des Compton-Untergrundes von E = 0 bis zur Compton-Kante (violett in Abb.3).
  3. Weniger glückliche γ-Quanten werden überhaupt nicht in Richtung Detektor ausgesendet, sondern landen gleich in der Abschirmung. Doch auch hier können sie eine Compton-Streuung machen und dadurch Richtung Detektor gelenkt werden. Wenn die gestreuten γ-Quanten die Abschirmung verlassen und in den Detektor gelangen, gibt es wieder die Möglichkeiten 1,2.1 und 2.2. In der Regel ist die Geometrie des Spektrometers so, dass nur an der Rückwand der Abschirmung um 180° gestreute γ-Quanten den Detektor erreichen können. Sie haben die Energie Emin. Durch Fotoeffekt erzeugen sie den Rückstreupeak, alle anderen Prozesse erzeugen einen Untergrund zwischen Emin und E0 (blau in Abb.3).

Rechenbeispiel: Das radioaktive Element 137Cs emittiert γ-Strahlung der Energie E0 = 0,662 MeV. Wo liegen der Rückstreupeak und die Compton-Kante? Die minimale Photonenergie der getsreuten Photonen ist nach (7) Emin= 184 keV. Dort liegt der Rückstreupeak. Daher liegt die Compton-Kante nach (8) bei ECK = E0 - Emin = 662 keV - 184 keV = 478 keV.

Kontrollfrage

Kann es vorkommen, dass der Rückstreupeak eine höhere Energie hat als die Compton-Kante? (Antwort zeigen/verbergen)

Natürlich. Sobald Emin > 1/2 E0 ist, geschieht das. Für alle γ-Energien $E_{0}< 1/2 m_e c^2$ ist das der Fall, wie man leicht aus (7) herleiten kann.

Diskussion

Abb.4 Vorherrschen der Prozesse in Abhängigkeit von Eγ und Z. Auf den Trennkurven sind beide Prozesse gleich wahrscheinlich.
(Nach Daten aus [2])

Der Compton-Effekt ist neben dem inneren Fotoeffekt und der Paarbildung einer der drei wesentlichen Prozesse, durch die γ-Strahlung mit Materie in Wechselwirkung tritt. Beim Fotoeffekt und bei der Paarbildung wird das γ-Quant gleichzeitig absorbiert, d.h. es ist dann weg. Beim Compton-Effekt gibt es dagegen nur Energie ab, und kann seinen Weg durch die Materie fortsetzen. Die Wahrscheinlichkeit der drei Prozesse ist von der Energie der γ-Quanten abhängig: Der Fotoeffekt kann erst auftreten, wenn die Photonenenergie ausreicht, um ein Elektron von der Hülle abzulösen. Paarbildung kann erst auftreten, wenn die γ-Energie größer als die doppelte Ruheenergie des Elektrons ist, d.h. oberhalb von 1,022 MeV. Beim Compton-Effekt findet die Streuung an Elektronen der äußeren Atomhülle statt, die Bindungsenergien von wenigen eV haben. Diese geringe Bindungsenergie ist im im Fall der Compton-Streuung vernachlässigbar. Denn der Compton-Effekt wird erst bei höheren Energien ab ca. 100 keV relevant. Daher spricht man auch von Streuung an "quasifreien" Elektronen.

  • Bei niedrigen Energien \( E_{\gamma }<100~\text { keV}\) überwiegt der Fotoeffekt.
  • Bei \( E_{\gamma }\sim 1\text { MeV}\) dominiert der Compton-Effekt.
  • Bei \( E_{\gamma }>5\text { MeV}\) überwiegt die Paarbildung.

Genauer betrachtet, hängt die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Prozesse sowohl von der Ordnungszahl Z des Absorbers als auch von der γ-Energie ab (Abb.4).


Literatur

  1. Hermann Haken, Hans Christoph Wolf, Atom- und Quantenphysik, 2. Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, (1983)
  2. Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik 4, Kern-, Teilchen- und Astrophysik, 3. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg (2010)