De-Broglie-Beziehungen

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Historischer Kontext

1924 hatte Louis De Broglie im Rahmen seiner Dissertation (Doktorarbeit) den bahnbrechenden Vorschlag gemacht, den Welle-Teilchen-Dualismus, den Albert Einstein 1905 zur Deutung des Fotoeffektes vorgeschlagen hatte, universeller anzuwenden. Dabei hatte Einstein die von Planck stammende Beziehung zwischen Frequenz und Energie auf Lichtteilchen angewendet. De-Broglie schlug nun vor: Jedem Teilchen mit der Energie E und dem Impuls p sei auch eine Materiewelle mit der Frequenz ω und der Wellenlänge λ zuzuordnen. Die durch den Impuls gegebene Wellenlänge nennt man nach ihm De-Broglie-Wellenlänge. 1927 wurde De-Broglies Hypothese durch die Experimente von Davidson und Germer zur Elektronenbeugung experimntell bestätig. Im Jahr 1929 erhielt De-Broglie den Nobelpreis für Physik.

Zusammenhänge zwischen Teilchen und Wellen

Die De-Broglie-Beziehungen geben den Zusammenhang zwischen den Teilcheneigenschaften Energie und Impuls und den Welleneigenschaften Frequenz und Wellenlänge eines Objektes an. Der Welle-Teilchen-Dualismus beinhaltet, dass jedes Objekt, d.h. auch jedes scheinbar massive "reine" Teilchen, sich wie eine Welle verhalten kann. Ebenso kann sich jede scheinbar "reine" Welle, wie z. B. eine Lichtwelle, als Teilchen verhalten.

Energie und Frequenz

Hat ein Teilchen die Energie E, dann hat die Matriewelle des Teilchens die Frequenz ω.
Der Zusammenhang ist $E=\hbar \omega =h\nu\rightarrow\omega=\frac E{\hbar}\qquad\qquad\text{(1)}$

Impuls und Wellenlänge

Hat ein Teilchen den Impuls p, dann hat die Matriewelle des Teilchens die Wellenlänge λ.
Der Zusammenhang ist $p=\hbar k=\frac h{\lambda }\rightarrow\lambda=\frac {\hbar} k=\frac hp\qquad\qquad(2)$.

Gültigkeit

Die De-Broglie-Beziehungen sind in der Quantenphysik universell für alle Teilchen und alle Wellen gültig.