Elektromagnetische Wellen

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Das elektromagnetische Spektrum

Elektromagnetisches Spektrum, By C5perez (Own work) CC0, via Wikimedia Commons

Das Spektrum elektromagnetischer Wellen (EM-Spektrum) erstreckt sich kontinuierlich von \(λ\) = 0 bis \(λ\) = ∞. Es kann grundsätzlich alle Wellenlängen geben, bezüglich \(\lambda\) existiert keine Quantelung wie z.B. bei der Elementar­ladung.

Der Bereich des Lichts (VIS von visible), also der Strahlung, die wir mit unseren Sinnen wahrnehmen können, ist ein winziger Ausschnitt aus dem Bereich des EM-Spektrums mit Wellenlängen zwischen 400 nm-800 nm. Diese Strahlung wird durch die äußeren Bereiche der Hülle von Atomen und Molekülen erzeugt.

Auf der langwelligen Seite des Lichts liegt die infra­rote Strahlung (IR). Davor liegen die Mikrowellen (Microwaves) und die Radiowellen: Ultrakurzwellen (UKW), Kurzwelle (KW), Mittelwellen(MW), Langwellen (LW).

Auf der kurzwelligen Seite des Lichts schließt sich die ultraviolette Strahlung (UV) an. Ihr folgt die Röntgenstrahlung (X-ray) und schließlich die γ-Strahlung (Gamma-Strahlung, Gamma rays). Die Grenze zwischen beiden ist fließend. Als γ-Strahlung bezeichnet man meist nur die Strahlung, die von Atomkernen oder bei Elementarteilchenprozessen emittiert wird, und als Röntgenstrahlung jede andere kurzwellige Strahlung, z.B. auch Synchrotron­strahlung oder die Strahlung aus dem inneren Bereich der Elektronenhülle von Atomen und.

Die Reihenfolge mit abnehmender Wellenlänge ist Radiowellen → Mikrowellen → IR → VIS → UV → X-rays → Gamma rays.

Je größer ein Objekt ist, umso langwelliger ist in der Regel die Strahlung, die es erzeugt:

  • Elementarteilchen,Kerne → Gammastrahlung
  • Innere Elektronenhülle (Atome und Moleküle), Teilchen in Beschleunigern → Röntgenstrahlung
  • Äußere Elektronenhülle (Atome und Moleküle) → Licht
  • Moleküle (Schwingungen, Rotation) → Infrarot, Mikrowellen
  • Antennen → Radiowellen

Modellvorstellung

Modellvorstellung einer ebenen EM-Welle

Die Modellvorstellung einer elektromagnetischen Welle ist rechts am Beispiel einer ebenen Welle gezeigt. Der Wellenvektor \(\vec k\) zeigt in die Ausbreitungs­rich­tung.

  • Elektromagnetische Wellen stellen wir uns als harmonische Transversalwellen elektrischer (\(\vec E\)) und magnetischer Felder (\(\vec B\)) vor.
  • Sie benötigen kein Medium, um sich auszubreiten.
  • Sie breiten sich im Vakuum mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c = 2,9979 × 108 m/s aus.
  • Der elektrische Feldvektor \(\vec E\) und der magnetische Feldvektor \(\vec B\) schwingen in Phase und sinusförmig.
  • Der elektrische Feldvektor \(\vec E\) und der magnetische Feldvektor \(\vec B\) stehen senkrecht aufeinander und auf der Ausbreitungsrichtung \(\vec k\).
  • Der elektrische Feldvektor \(\vec E\), der magnetische Feldvektor \(\vec B\) und die Ausbreitungsrichtung \(\vec k\) bilden in der Reihenfolge \(\vec E\), \(\vec B\), \(\vec k\) ein Rechtssystem.

Eine Welle ist nichts Lokales ist, was bei solchen Darstellungen oft untergeht: Die Wellen­fronten, also die Flächen gleicher Phase, d. h. gleicher Auslenkung der Welle, sind ausgedehnte Objekte, die sich mit Licht­geschwindigkeit c durch den Raum schieben. Für eine ebene Welle sind diese Flächen Ebenen, wie es die Grafik andeutet. Für Kugelwellen wären es Kugel­ober­flächen, an die sich die Vektoren tangential anschmiegen. Beim Hertzschen Dipol ist es nichts von beidem, er strahlt ja in alle Richtungen unterschiedlich ab. In großer Ent­fer­nung von einem Sender sind ebene Wellen häufig eine gute Näherung.

Eigenschaften

Der Zusammenhang zwischen \(\vec E\) und \(\vec B\)

Elektromagnetischen Wellen bestehen aus elektrischen und magnetischen Felder, dennoch wird oft nur das elektrische Feld betrachtet. Das hat zwei Gründe:

  • Erstens ist für die meisten wichtigen Wechselwirkungen einer EM-Welle mit Materie (wie z. B. Brechung, Emission, Absorption) nur die Coulomb-Kraft durch das E-Feld verantwort­lich, daher wählt man \(\vec E\) statt \(\vec B\). Nur selten sind magnetische Dipole und magnetische Dipolstrahlung relevant. Ein Beispiel dafür ist die Elektronenspinresonanz.
  • Zweitens: Wenn man \(\vec E\) kennt, dann kennt man auch \(\vec B\), denn beide Felder hängen sowohl im Betrag als auch in der Richtung als auch in der Phase fest zusammen:
    • Betrag:\(B=\frac Ec\)
    • Richtung:\(\vec E \perp \vec B\),
    • Phase: \(\vec E\) und \(\vec B\) sind in Phase.

Wie versteht man diesen Zusammenhang, diese feste Kopplung von \(\vec E\) und \(\vec B\)? Natürlich ist er in den Maxwell-Gleichungen enthalten, die ja die Kopplung zwischen \(\vec E\) und \(\vec B\) beschreiben. Um die Kopplung quantitativ zu finden, kann man zum Beispiel eine Maxwell­glei­chung, die die Kopplung zwischen E und B beinhaltet, auf eine gegebene E-Welle anwenden und so die zugehörige B-Welle bestimmen.

Beispiel: Zusammenhang zwischen \(\vec E\) und \(\vec B\) für eine ebene Welle. Da man jede Welle als Superposition von ebenen Wellen auffassen kann, schränken wir uns damit nicht in der Allgemeingültigkeit ein.

Wir nehmen als Basis das Induktionsgesetz in differentieller Form $\mathit{rot}\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$ und betrachten eine ebene \(\vec E\)-Welle $\vec E(x,t)=\left(\begin{matrix}0\\0\\E_z(x,t)\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\\E_0e^{i(kx-\omega t)}\end{matrix}\right)$, die in \(x\)-Richtung läuft und deren \(\vec E\)-Vektor nur eine \(z\)-Komponente hat. Der Wellenvektor \(\vec k\) zeigt dann in die \(x\)-Richtung und hat den Betrag $k=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{\omega}{c}$, er lautet also $\vec k=\left(\begin{matrix}k\\0\\0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\pi /\lambda\\0\\0\end{matrix}\right)$.

Aus den Richtungen von \(\vec k\) und \(\vec E\) ergibt sich, dass \(\vec B\) in die negative y-Richtung zeigen sollte. Wenden wir nun das Induktionsgesetz auf \(\vec E\) an und bilden dazu zuerst die Rotation $\mathit{rot}\vec E=\nabla \times \vec E=\left(\begin{matrix}\frac{\partial E_z}{\partial y}-\frac{\partial E_y}{\partial z}\\\frac{\partial E_x}{\partial z}-\frac{\partial E_z}{\partial x}\\\frac{\partial E_y}{\partial x}-\frac{\partial E_x}{\partial y}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-ikE_z\\0\end{matrix}\right)=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$, weil alle Ableitungen bis auf $\frac{\partial E_z}{\partial x}=ikE_z$ verschwinden. Somit ist $ikE_z=\frac{\partial B_y}{\partial t}$.

Die Integration über die Zeit \(t\) liefert \(B_y\): $\partial B_y=ikE_z\partial t\ \Rightarrow \ B_y=ikE_0\int e^{i(kx-\omega t)}dt=ikE_0\frac{(-1)}{i\omega }e^{i(kx-\omega t)}=-\frac k{\omega }E_z$.

$\dot{\vec B}$ und damit auch \(\vec B\) hat wie erwartet nur eine y-Komponte, die negativ ist, wenn \(E_z\) positiv ist. Für die Beträge von \(E\) und \(B\) bekommt man, weil $k=\frac{\omega } c$ ist, wie behauptet $B=\frac E c$.

Die Richtung von \(\vec B\) kann man sich aber auch direkt, ohne Rechnung überlegen: Eine beschleunigte Ladung entspricht einem Strom \(I\). Die elektrischen Feldvektoren sind parallel zur Stromrichtung. Ein Strom bewirkt ein Magnetfeld. Die Magnetfeldlinien sind konzen­trische Kreise um den Strom. Daher stehen die Magnetfeldvektoren senkrecht zur Stromrichtung und somit auch senkrecht auf \(\vec E\).

Am schwierigsten ist die Argumentation der Phase. Betrachtet und berechnet man den Hertzschen Dipol im Detail, so sieht man, dass bei sehr kurzen Abständen (kürzer als eine Wellen­länge, soge­nanntes Nahfeld) \(\vec E\) und \(\vec B\) nicht in Phase, sondern um π/2 phasen­verschoben sind. Das ergibt sich auch, wennman z. B. einen elektrischen Schwingkreis berachtet. Durch die etwas unterschiedlichen Abstands­abhängigkeiten beider Wellenamplituden ändert sich das aber binnen einer Wellenlänge. Genauer: \(\vec E\) und \(\vec B\) enthalten einen phasengleichen Anteil, der mit 1/r abfällt und phasenverschobene Anteile höherer Potenzen von 1/r. Letztere über­wiegen für sehr kleine Abstände, fallen aber sehr schnell auf vernachlässigbare Amplituden ab. Außerhalb des Nahfeldes, im sogenannten Fernfeld sind \(\vec E\)und \(\vec B\) deshalb in Phase und bleiben das auch. Sehr schöne Animationen dazu findet man unter dem Link: mikomma.de → hertz.html.

Polarisation

Da elektromagnetische Wellen transversal sind, sind sie polarisierbar. Die Art und Richtung der Polarisation wird über den elektrischen Feldvektor \(\vec E\) festgelegt. Dazu stellt man sich vor, dass eine elektromagnetische Welle aus vielen einzelnen Teilwellen zusammengesetzt ist.

  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen in statistisch verteilten Ebenen schwingt, ist die Welle unpolarisiert.
  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen in der gleichen festen Ebene schwingt, ist die Welle linear polarisiert.
  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen mit konstanter Länge um die Ausbreitungsrichtung rotiert, ist die Welle zirkular polarisiert. Zirkular polarisierte Wellen entstehen, wenn zwei senkrecht zueinander linear polarisierte Teilwellen gleicher Wellenlänge mit einem Gangunterschied von \(\lambda/4\) zu einer Welle addiert werden. → Wikipedia-Animation
  • Wenn \(\vec E\) für alle Teilwellen mit veränderlicherer Länge um die Ausbreitungsrichtung rotiert, ist die Welle elliptisch *polarisiert.

Reale Wellen beinhalten beliebige Mischformen der Polarisation.

Sehr schöne Animationen zu polariserten Wellen sind bei szialab.org von András Szilágyi unter Grundlagen: Elektromagnetische Wellen und Polarisationstypen zu finden.

Entstehung

siehe Dipolstrahlung

Literatur

Weiterführende Literatur zu den Inhalten dieser Seite siehe z. B. [1].


  1. Demtröder, Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik, Band 2, 5. Auflage, Springer Verlag Heidelberg (2009)