Fotoeffekt

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Historische Bedeutung des Experimentes

Der Fotoeffekt wurde erstmals von Hallwachs entdeckt. Der nach ihm benannte Hallwachs-Effekt beinhaltet das Phänomen, dass sich negativ geladene Metallplatten entladen, wenn sie mit UV-Licht bestrahlt werden. Heute wissen wir, dass die Entladung auf der Aussendung von Elektronen beruht. Diese Aussendung von Elektronen aufgrund einer Bestrahlung mit Licht nennt man Fotoeffekt, äußerer Fotoeffekt oder fotoelektrischer Effekt. Die Elektronen nennt man Fotoelektronen. Eine ausführlich Untersuchung des Phänomens war jedoch erst um 1900 durch verbesserte Vakuumtechnik möglich und wurde von Lenard durchgeführt [1]. Er bestrahlte Metallplatten im Vakuum mit Licht verschiedener Wellenlängen. Dabei bestimmte er die kinetische Energie der Fotoelektronen in Abhängigkeit von der Wellenlänge des verwendeten Lichts. Er fand heraus, dass die Aussendung der Elektronen erst ab einer bestimmten Grenzwellenlänge stattfindet, die vom Material abhängt. Außerdem erkannte er, dass die kinetische Energie der Fotoelektronen nur von der Wellenlänge des verwendeten Lichtes und nicht von dessen Intensität abhängt. Diese Ergebnisse waren mit den Welleneigenschaften des Lichts nicht erklärbar. Die Deutung dieser Messergebnisse durch Albert Einstein war die Geburtsstunde des Welle-Teilchen-Dualismus.

Einstein deutete die Ergebnisse von Lenard, indem er das Strahlungsfeld als "körnig" annahm und damit dem Licht sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften zuschrieb. Planck hatte mit der Entdeckung seiner Strahlungsformel bereits herausgefunden, dass der Energieaustausch zwischen Strahlung und Materie nur portionsweise stattfinden kann und das Planck'sche Wirkungsquantum eingeführt. Einstein konnte dafür nun eine Erklärung liefern, indem er Strahlungsteilchen einführte, die "Lichtquanten". Der Fotoeffekt zeigt, dass ein Strahlungsfeld, wie z. B. das monochromatische (einfarbige) Licht einer Lampe, Energie nur in ganz bestimmten Portionen abgeben kann. Darum kann Materie, die aus diesem Strahlungsfeld Energie entnimmt, diese Energie auch nur in genau diesen Portionen aufnehmen. Eine solche Energieportion nennt man heute Photon oder Lichtquant oder (bei hohen Energien) Gamma-Quant. Die Energie eines Photons hängt nur von der Wellenlänge λ bzw. Frequenz f des Lichtes ab: $E_{Photon} = h f = \dfrac {h c} \lambda$. Für diese Leistung erhielt Einstein 1905 seinen Nobelpreis.

Dieses Schlüsselexperimente bestätigte eindrucksvoll die Teilcheneigenschaften von Licht, in Ergänzung zum Experiment von Young, dass wiederum eindeutig die Welleneigenschaften von Licht zeigt.

Phänomen und Messprinzip

Beim Fotoeffekt bestrahlt man eine Metallplatte, die als Elektronenquelle (Fotokathode) dient, mit Licht verschiedener Wellenlängen. Sobald die Wellenlänge kürzer als eine vom Material der Metallplatte abhängige Grenzwellenlänge ist, löst die Bestrahlung aus der Platte Elektronen heraus. Die austretenden Elektronen fängt man mit einer Anode auf und bestimmt ihre kinetische Energie für verschiedene Wellenlängen λ.

Das Experiment

Abb. 1 Versuchsaufbau und Messergebnis

Aufbau

In einer evakuierten Glasröhre befindet sich eine flächige Fotokathode, in der Regel aus einem Metall (z. B. Kalium) sowie eine z. B. ringförmige Anode, durch die hindurch man die Kathode mit monochromatischem Licht einstellbarer Wellenlänge λ bestrahlen kann. Die Spannung Uλ zwischen Fotokathode und Anode kann gemessen werden.

Funktionsweise

Abb.2 Darstellung des Spannungsverlaufs für eine Wellenlänge

Zur Bestimmung der kinetischen Energie der Elektronen gibt es zwei Messverfahren. Beim ersten Verfahren, welches hier dargestellt ist, schaltet man zwischen Anode und Fotokathode einen Kondensator, dessen Spannung mit einem Voltmeter abgelesen werden kann. Nun nutzt man aus, dass die auf der Anode eintreffenden Fotoelektronen den Kondensator zunehmend aufladen, wodurch sich eine Spannung zwischen beiden Elektroden aufbaut. Dabei bildet die Anode den negativen Pol, d. h. die Fotoelektronen werden auf ihrem Weg zur Anode zunehmend gebremst. Wenn diese Spannung so weit angewachsen ist, dass die kinetische Energie der Fotoelektronen nicht mehr ausreicht, um die Anode zu erreichen, kommt der Spannungsanstieg bei einem Wert Uλ zum erliegen, den man abliest. Diese Methode wird z. B. in diesem kommerziellen Demonstrationsexperiment verwendet[2].

Beim zweiten Verfahren (der sogenannten Gegenfeldmethode) benötigt man statt des Kondensators ein empfindliches Amperemeter. Damit misst man den Strom I, den die Fotoelektronen erzeugen. Man nennt ihn Fotostrom. In Reihe zum Amperemeter schaltet man eine regelbare und ablesbare Spannungsquelle, mit der man eine variable Spannung U zwischen Fotokathode und Anode anlegen kann. Man verändert die Spannung und bestimmt den Wert Uλ, bei dem der Fotostrom gerade zum erliegen kommt.[3]

Der Spannungswert Uλ ist bei beiden Verfahren ein Maß für

die kinetische Energie der Fotoelektronen: $E_{kin}=e U_{\lambda}$.


Kontrollfragen

Wie würde sich die Kurve in Abb. 2 verändern, wenn man bei gleicher Wellenlänge die Intensität des Lichtes verringert? (Antwort zeigen/verbergen)

Die Anzahl der austretenden Fotoelektronen wäre kleiner. Daher würde die Kurve langsamer ansteigen und es würde länger dauern, bis der horizontale Abschnitt der Kurve erreicht wird. Die Kurve würde jedoch bis zur gleichen Höhe ansteigen, d. h. der Wert Uλ wäre der gleiche.

Die Abbildung rechts zeigt eine Messkurve, die mit der Gegenfeldmethode aufgenommen wurde. Welche kinetische Energie in Elektronenvolt haben die Fotoelektronen? (Antwort zeigen/verbergen)

Der Strom kommt bei -3,0 V zum erliegen. Daher ist die kinetische Energie $E_{kin}= e U = 3,0 \text{eV}$.

Messkurve

Messergebnis und Auswertung

Die Spannung Uλ wird als Funktion der Wellenlänge λ gemessen. Die Wellenlänge wird entsprechend $f=\frac c {\lambda}$ in die Frequenz f umgerechnet. Die Spannung wird durch $E_{kin}=e U_{\lambda}$ in die kinetische Energie umgerechnet. Dann werden die Messpunkte \(E_{kin}(f)\) aufgetragen. Man erhält einen linearen Zusammenhang in Form einer ansteigenden Gerade, die die Energieachse bei einem negativen Wert schneidet. Die Geradengleichung ergibt sich aus der Energiebilanz: $E_{kin}=E_{Photon}-W_A$. Setzt man für die Photonenenergie $E_{Photon}=h f$, erhält man

die Einsteingerade $E_{kin}=h f- W_A$.

Aus dem Schnittpunkt mit der Energieachse kann die Austrittsarbeit WA bestimmt werden. Aus dem Anstieg der Geraden kann man das Planck'sche Wirkungsquantum h bestimmen. Der Schnittpunkt mit der Frequenzachse liefert die Grenzfrequenz fGrenz bzw. durch Umrechnung die Grenzwellenlänge.


Kontrollfragen

Warum liegt der rote Punkt in Abb. 1 nicht auf der Geraden bzw. warum gibt es keine Messpunkte auf der Geraden in ihrem negativen Bereich? (Antwort zeigen)

Die Energie der Photonen reicht nicht aus, um Fotoelektronen zu erzeugen. Daher kann auch keine kinetische Energie bestimmt werden.

Die schwarze Gerade in Abb.4 zeigt die gemessene Einsteingerade für ein bestimmtes Material A. In einer weiteren Messung wird ein anderes Material B mit einer kleineren Austrittsarbeit untersucht. Welche der farbigen Geraden könnte die Einsteingerade für Material B sein? (Antwort zeigen)

Es könnte nur die pinke Gerade sein. Alle Einstein-Geraden haben die gleiche Steigung, nämlich h. Daher kann die Gerade von Material B nur parallel versetzt sein. Somit kommt nur die grüne und die pinke Gerade in Frage. Nur die pinke Gerade ergibt eine kleinere Austrittsarbeit.

Abb. 4

Diskussion

Interpretation durch Lichtteilchen

Nur Photonen mit einer Energie > WA lösen Elektronen heraus.

Wenn die Strahlung auf die Oberfläche des Materials trifft, wird ein Teil der Strahlung reflektiert und ein anderer Teil absorbiert. Der absorbierte Anteil führt dem Material Energie zu. Diese Energie kann das Material erwärmen, sie kann aber auch darin Elektronen anregen oder ganz herauslösen. Die herausgelösten Elektronen weisen eine Verteilung der kinetischen Energie auf. Die maximale kinetische Energie haben die Elektronen, die aus hohen Energiezuständen des Leitungsbandes entfernt wurden. Diese maximale kinetische Energie ist diejenige, die beim Fotoeffekt gemessen wird.

Das Experiment zeigt, dass diese maximale kinetische Energie nur von der Wellenlänge bzw. Frequenz der auftreffenden Strahlung abhängt. Wenn dagegen die Intensität der Strahlung erhöht wird, treten nur mehr Elektronen aus, ihre kinetische Energie bleibt jedoch unverändert. Das lässt sich nur dann verstehen, wenn jeweils nur eine Energieportion, d. h. eine Photon, von einem Elektron aufgenommen werden kann und alle Photonen der gleichen Wellenlänge bzw. Frequenz auch die gleiche Energie bereitstellen. Elektronen sind offensichtlich "bescheiden" und "wählerisch": Sie schnappen sich nur ein einzelnes Photon aus dem Photonenangebot, und das auch nur dann, wenn es ihnen "schmeckt". Und es "schmeckt" ihnen nur dann, wenn seine Energie größer als die Austrittsarbeit ist.

Ein Elektron nimmt also nicht einfach zwei oder drei Photonen auf, um das Material zu verlassen, wenn die Energie eines einzelnen Photons dazu nicht ausreicht. Wenn das möglich wäre, gäbe es keine Grenzfrequenz, unterhalb der keine Elektronen austreten. Statt dessen würden die Elektronen etwas verzögert austreten, weil sie erst die Energie einiger Photonen aufsammeln müssten, um das Material zu verlassen. Diese Verzögerung wäre umso kleiner, je höher die Intensität des Lichtes wäre, d.h. je mehr Photonen pro Sekunde auf das Material treffen.

Ein Elektron nimmt ebenfalls nicht einfach zwei oder drei Photonen auf, um eine größere kinetische Energie zu bekommen. Wenn das möglich wäre, gäbe es keine feste kinetische Energie, sondern eine stufenförmige Energieverteilung mit den Energien $E_{kin}= n\cdot h\nu -W_A$ mit $n \in \mathbb{N}$. Die maximale kinetische Energie würde dann auch von der Intensität des Lichtes abhängen, denn je mehr Photonen pro Sekunde auf das Material treffen, umso größer wäre die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron mehrere Photonen aufnimmt.

Widerspruch zur Interpretation durch Lichtwellen

Das experimentelle Ergebnis lässt sich nicht mit dem Wellencharakter des Lichtes interpretieren. Eine Welle transportiert umso mehr Energie je größer ihre Amplitude A ist. Bei einer Wasserwelle ist das unmittelbar einsehbar: Eine meterhohe Brandung kann selbst den stärksten Mann umwerfen, während in den zentimeterhohen Wellen am Ufer eines Badesees sogar ein Baby gefahrlos plantschen kann. Bei Lichtwellen ist das nicht anders. Für jede Welle gilt, dass ihre Intensität I, d. h. die Energie, die sie pro Sekunde auf die von ihr getroffene Fläche transportiert, durch $I\propto A^2$ mit der Amplitude A verknüpft ist. Das bedeutet, dass man die Energie einer Welle unabhängig von ihrer Wellenlänge bzw. Frequenz beliebig steigern kann, indem man ihre Intensität erhöht. Deshalb würde man erwarten, dass sich die kintische Energie der Fotoelektronen mit zunehmender Intensität erhöht, weil die Lichtwelle dann mehr Energie transportiert. Ebensowenig kann man damit die Existenz einer Grenzfrequenz verstehen, denn durch Erhöhen der Intensität kann man die Energie für jede Wellenlänge ausreichend groß machen, um Elektronen herauszulösen. Das experimentelle Ergebnis zeigt jedoch, dass es nicht so ist. Offensichtlich kommt es also nicht einfach pauschal auf die Menge an Energie an, die dem Material zugeführt wird, sondern vielmehr darauf, wie sie ihm zugeführt wird. Die Elektronen sind wählerisch, ihnen scheint die Energie nicht in jeder Form "zu schmecken".

Welle-Teilchen-Dualismus

Die Menschheit hat ca. 2000 Jahre benötigt, um Licht als elektromagnetische Welle zu erkennen. Nachdem Young in seinem Interferenzexperiment Licht eindeutig als Welle identifiziert hatte, und Maxwell die Existenz elektromagnetischer Wellen theoretisch gezeigt hatte, schien diese Frage geklärt. Umso revolutionärer war Einsteins Interpretation, in welcher er der Lichtwelle auch Teilcheneigenschaften zuschreibt. Wie kann man sich eine Welle vorstellen, die gleichzeitig auch Teilcheneigenschaften hat? Einstein selbst schrieb dazu in seinem bahnbrechenden Artikel[4]: „Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist bei der Ausbreitung eines von einem Punkt ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf größer und größer werdende Räume verteilt, sondern es besteht diesselbe aus einer endlichen Anzahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen ohne sich zu teilen und nur als Ganzes absorbiert und erzeugt werden können.“ Das war die Geburtsstunde des Welle-Teilchen-Dualismus.

Der Welle-Teilchen-Dualismus ist ein universelles Konzept der Quantenphysik. Heute wissen wir, dass wir im Rahmen der Quantenphysik allen Objekten sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften zuschreiben müssen. Das gilt für jede herkömmliche Welle, wie z. B. Lichtwellen oder Schallwellen als auch für jedes herkömmliche Teilchen, wie z. B. Elektronen, Protonen oder ganze Atome. Die Welleneigenschaften werden vorrangig bei der Ausbreitung der Objekte sichtbar, die Teilcheneigenschaften dagegen bei der Wechselwirkung mit anderen Objekten. Den Zusammenhang zwischen Wellen- und Teilcheneigenschaften liefern die De-Broglie-Beziehungen. Die Wellen der Quantenphysik sind Wahrscheinlichkeitswellen. Das bedeutet: Quadriert man sie und integriert man das Quadrat über einen bestimmten Raumbereich, dann erhält man die Wahrscheinlichkeit, das Objekt in diesem Raumbereich zu finden. Für ein Lichtwelle ist das Objekt eines von Einsteins "lokalisierten Energiequanten", die wir heute Photonen nennen. Photonen tragen nicht nur Energie, sondern - typisch Teilchen - auch Impuls. Der experimentelle Nachweis des Photonenimpulses gelang durch den Compton-Effekt.

Literatur

  1. P. Lenard, Erzeugung von Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht, Annalen der Physik,307,6, S.359-375 (1900)
  2. LD Handblätter zur Physik, Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums, P6.1.4.3, LD Didactic GmbH, Hürth, Online Version
  3. Douglas C. Giancoli, Physik, 3. Auflage, Pearson Deutschland GmbH, München (2010)
  4. Einstein, Albert, Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Annalen der Physik, 17 (1905)