Franck-Hertz-Versuch

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Historische Bedeutung des Experimentes

Das berühmte Experiment von Franck und Hertz im Jahre 1914 bestätigt die Aussage des Bohrschen Atommodells, dass Atome nur ganz bestimmte Energien aufnehmen (und abgeben) können, und zwar ganz egal, ob ihnen die Energie als Licht oder anders angeboten wird.

Die beiden ließen Elektronen, deren Energie sie einstellen konnten, mit Atomen stoßen. Sie sahen, dass die Atome die kinetische Energie der Elektronen nur dann aufnehmen können, wenn diese genau einem Sprung zwischen zwei Zuständen entspricht. Dieses Schlüsselexperimente bestätigte eindrucksvoll die Bohrsche Annahme fester Zustände mit diskreten Energien.

Phänomen und Messprinzip

Das Expriment zeigt, dass Atome nur ganz bestimmte Energien aufnehmen können. Dazu werden Elektronen, die aus einer Glühkathode austreten, durch eine Spannung kontinuierlich zu einer Auffangelektrode hin beschleunigt. Der zugehörige Strom wird gemessen. Der Bereich zwischen Glühkathode und Auffanganode ist mit atomarem Dampf bzw. Gas gefüllt. Mit zunehmendem Abstand x von der Glühkathode nimmt die kinetische Energie der Elektronen zu. Solange die kinetische Energie der Elektronen kleiner als eine atomare Übergangsenergie ist, stoßen die Elektronen nur elastisch, d. h. ohne Abgabe von Energie, mit den Atomen. Sobald jedoch die kinetische Energie der Elektronen die atomare Übergangsenergie erreicht, geben sie bei einem Stoß ihre gesamte Energie ab, d. h. sie werden gebremst. Wenn die Elektronen nach dem Stoß nicht wieder ausreichend beschleunigt werden, können sie die Auffangelektrode nicht mehr erreichen und der Strom nimmt ab. Durch Verändern der Beschleunigungsspannung wird der Ort und die Häufigkeit der der Energieabgabe variiert.

Das Experiment

Versuchsaufbau und Messergebnis

Aufbau

In einer evakuierten Glasröhre befindet sich ein atomares Gas, z. B.Neon oder wie im Originalexperiment Quecksilberdampf, dessen Druck man durch Heizen der Röhre variieren kann. Eine Glühkathode wird beheizt, so dass Elektronen austreten. Zwischen der Kathode und einem Gitter wird eine variable Beschleunigungsspannung \(U_B\) (ca. 0 V - 80 V) angelegt, die die Elektronen in Richtung Gitter beschleunigt. Zwischen dem Gitter und der Auffangelektrode wird eine Gegenspannung \(U_G\) (ca.0,5-1,5 V angelegt. Mit einem empfindlichen Amperemeter kann der Strom I gemessen werden.

Messergebnis

Der Elektronenstrom I wird als Funktion der Beschleunigungsspannung UB gemessen und \(I(U_B)\) als Messkurve aufgetragen. Man erhält eine periodische ansteigende Messkurve. Aus der Periode kann die Anregungsenergie der Atome bestimmt werden.

Funktionsweise

Zwischen Glühkathode und Gitter, deren Abstand d sei, ist eine Beschleunigungsspannung UB angelegt. Dadurch gewinnen die Elektronen mit zunehmendem Abstand x von der Glühkathode die ortsabhängige kinetische Energie $ E_{kin} = e \frac {U_B} {d} x $. Auf dem Weg zum Gitter stoßen die Elektronen mit den Atomen. Solange die kinetische Energie der Elektronen kleiner als eine Anregungsenergie \(\Delta E\) des Atoms ist, finden nur elastische Stöße mit den Atomen statt. An dem Ort x, an dem die Elektronen schell genug sind, werden die Stöße inelastisch und die Elektronen geben ihre gesamte kinetische Energie ab. Wenn dies unmittelbar vor dem Gitter statt findet (d. h. wenn xd und wenn \(E_{kin} =e U_B =\Delta E\) ist, wie in der Abbildung dargestellt), werden die Elektronen nicht mehr wieder ausreichend beschleunigt, um die Gegenspannung zur Auffangelektrode überwinden zu können und werden vom Gitter aufgefangen. Der Strom I nimmt stark ab. Wird UB weiter erhöht, rutscht die Zone x der Energieabgabe näher an die Glühkathode und der Strom nimmt wieder zu, weil die Elektronen nach dem Stoß wieder zunehmend beschleunigt werden. Wenn \(e U_B =2\Delta E\) ist, findet ein erster unelastischer Stoß bereits bei x = d/2 statt und ein zweiter inelastischer Stoß direkt vor dem Gitter bei x = d und der Strom nimmt wieder ab. Das ganze wiederholt sich immer, wenn \(e U_B\) ein Vielfaches von \(\Delta E\) ist.

Auswertung

Aus dem Abstand \(\Delta U_B\) der Maxima oder der Minima kann man entsprechend \(e \Delta U_B =\Delta E\) die Anregungsenergie des Atoms ablesen.

Interpretation

Atome können nur ganz bestimmte Energien aufnehmen, auch wenn diese ihnen als kinetische Energie von Elektronen statt als Photon angeboten wird.

Diskussion

Da die Kurve periodisch ist, können die Maxima oder die Minima ausgewertet werden. Die meisten inelastischen Stöße finden jedoch in den Minima statt.

Im Idealfall, wenn alle Elektronen mit \(v = 0 \text{ m/s}\) aus der Glühkathode austreten würden, die Atome in der Röhre ruhen würden und es keine elastischen Stöße mit den Atomen gäbe, würde man eine Sägezahnkurve erwarten. Durch die genannten Prozesse erhalten die Elektronen eine Geschwindigkeitsverteilung ebenso wie sie die Atome aufweisen. Dadurch wird die Sägezahnkurve verschmiert.

Durch unterschiedliche Materialien und Temperaturen sowie durch die Gegenspannung liegt das erste Maximum nicht genau bei \(e \Delta U_B =\Delta E\), sondern ist etwas zu höheren Spannungen verschoben. Die durch Stoß angeregten Atome geben ihre Energie durch Lichtemission wieder ab. Bei Quecksilber (\(\Delta E = 4,9 \text{ eV}\)) liegt die Strahlung im UV-Bereich und ist unsichtbar. Bei Ne (\(\Delta E \approx 18,5 \text{ eV}\)) liegt die Strahlung im roten Spektralbereich, da die Abregung nicht direkt, sondern über Zwischenzustände erfolgt, die durch Elektronenstoß nicht effizient angeregt werden. Bei Neon kann man die inelastischen Stoßzonen mit dem bloßen Auge sehr schön sehen. Beide Varianten werden von Lehrmittelfirmen als Demonstrations- oder Praktikumsexperiment angeboten.

Die hier vorgestellte Lehrbucherklärung lässt einige Fragen offen, auf die z. B. in diesem Artikel von Robson, Hildebrandt und White eingegangen wird. Die Inhalte lassen sich jedoch auf Schulniveau kaum vermitteln.

Literatur

Gerthsen Physik, Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, (2006), S. 696ff.