Gleichförmige Bewegung

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Die gleichförmige Bewegung ist eine Bewegung ohne Beschleunigung: a= 0. Das bedeutet, die Geschwindigkeit v ändert weder Betrag noch Richtung und ist eine Konstante v0. Daher ist diese Bewegung immer geradlinig und das Tempo bleibt konstant. Sie tritt nur auf, wenn auf einen Körper keine Kräfte wirken.

Allgmeine Beschreibung für die gleichförmige Bewegung mit a=0

Zeitabhängigkeit Zeiten Nullstellen gegenseitig
$\begin{align}x(t) & =x_0+v_0 t\\v(t) & =v_0\\a(t) & =0\end{align}$ $\begin{align}t(x) & =\frac {x-x_0} {v_0}\\ & entfällt\\&entfällt\end{align}$ $\begin{align}t^{x=0} & =-\frac {x_0} {v_0}\\t^{v=0} & entfällt\\&entfällt\end{align}$ $\begin{align}x(v) & entfällt \\v(x) &=v_0\\a & = 0\end{align}$
Beispiele
Ein Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit auf gerader Bahn fährt, führt eine gleichförmige Bewegung aus.
Ein Fahrstuhl, der mit konstanter Geschwindigkeit nach oben fährt, führt eine gleichförmige Bewegung aus.

Kurven in Mathematica-Animation

Für negative Geschwindigkeiten ergibt sich für x eine abfallende Gerade, für v eine negative Konstante und für a die Nullinie. Für positive Geschwindigkeiten ergibt sich für x eine ansteigende Gerade, für v eine positive Konstante und für a die Nullinie. Verschiebe die Regler für x0, v0 und a und vergleiche die Veränderung der Kurven.

Selbsttest

Multiple Choice

Kontrollfrage

Beschreibe die Stroboskopaufnahme eines Körpers bei einer gleichförmigen Bewegung! (Antwort zeigen/verbergen)

Der Körper bewegt sich auf einer geraden Bahn und der Abstand zwischen zwei zeitlich aufeinander folgenden Orten ist immer gleich.

Herleitungen

Zeitabhängigkeit

Beschleunigung ist null, daher ist v=v0 eine Konstante : $v_0=\frac{dx}{dt}={konst.}\Rightarrow {dx}=v_0\,{dt}$

1. Integration liefert Ort: $\int _{x_0}^x {dx'}=\int _0^t v_0 \,{dt'} \Rightarrow \ [x']_{x_0}^x=[{v_0 t'}]_0^t \Rightarrow x-x_0={v_0 t} \Rightarrow x=x_0+{v_0 t}$

Zeiten

Auflösen von x(t) nach t:

  • von x: $x=x_0+v_0 t\; \Rightarrow x_0-x=v_0 t\; \Rightarrow t= \frac{x-x_0}{v_0}$.

Nullstellen

  • In der Formeln für t(x) x gleich Null setzen.