Inertialsystem

Aus PhysKi
Wechseln zu: Navigation, Suche

Physikalischer Kontext und Anwendung

Als Inertialsysteme bezeichnet man eine bestimmte Kategorie von Bezugssystemen. Inertialsysteme sind Bezugssysteme, in denen die Newton'schen Axiome und insbesondere das Trägheitsgesetz gelten. Das beutet, dass auf Körper, die darin ruhen oder sich gleichförmig bewegen, keine Kräfte wirken dürfen. Und auf Körper, die beschleunigt werden, muss eine Kraft gemaß $F = ma$ wirken. Und darin dürfen keine Scheinkräfte auftreten. Diese Bedingungen sind erfüllt, wenn ein Bezugssystem ruht oder sich gleichförmig bewegt, also nicht beschleunigt ist. Es trifft aber auch auf Bezugssysteme zu, die in einem Gravitationsfeld frei fallen, obwohl diese beschleunigt sind.

Betrachten wir dazu einen fiktiven Kinofilm: Ein Bösewicht flieht vor seinen Verfolgern, zuerst per Bahn. Er schaut sich nervös um, während er auf dem Bahnsteig steht und auf den Zug wartet! Als er im Zug sitzt, der mit konstanter Geschwindigkeit fährt, bemerkt er seine Verfolger, die ebenfalls im Zug sind. Er springt vom Zug ab, klaut ein Auto und rast auf einer kurvigen Straße an den Klippen einer Steilküste entlang. Leider hat er seine Rechnung ohne eine Verkehrsstreife gemacht, die nun hinter ihm her ist! Nach einer heißen Verfolgungsjagt stürzt er mit seinem Auto über die Klippen und fällt samt Auto in's Meer! (Wir lassen offen, ob er unter Wasser noch aus dem Auto entkommen kann). Betrachten wir die Szene mit inertialem Physikblick: Er ist in einem Inertialsystem, während er auf dem Bahnsteig steht (ruht) und auch, wenn er im Zug sitzt (konstante Geschwindigkeit). Er ist aber auch in einem Inertialsystem, während er aus dem Zug spring und während er mit seinem Auto dem Meer entgegenfällt (freier Fall). Er ist sicher nicht in einem Inertialsystem, während der heißen Verfolgungsjagd (starke Beschleunigungen, Scheinkräfte). Nicht inertiale Bezugssysteme sind ein wichtiges Element von Action-Filmen!

Inertialssysteme sind dagegen ein fundamentales Konzept in der klassischen Physik und in der Relativitatstheorie! Sie zeichnen sich dadurch aus, dass unterschiedliche Beobachter, die sich in unterschiedlichen Inertialsystemen befinden, die gleichen Kräfte bestimmen, wenn sie den selben Körper untersuchen. Und das, obwohl sie die Bewegung des Körpers unterschiedlich wahrnehmen.

Woran erkennt man ein Inertialsystem?

Wenn man bestimmen soll, ob ein bestimmtes Bezugssystem ein Inertialsystem ist, kann man zwei Fälle unterscheiden.

  1. Im ersten einfacheren Fall ist uns bereits ein Bezugssystem S gegeben, von dem wir sicher wissen, dass es ein Inertialsystem ist. Dann -aber auch nur dann!- ist jedes andere Bezugssystem, dass relativ zu S nicht beschleunigt ist, ebenfalls ein Inertialsystem. Nur in diesem Fall können wir die Festlegung anhand der Relativbewegung vornehmen.
  2. Im zweiten allgemeinen Fall wissen wir nichts über die absolute Bewegung eines der gegebenen Bezugssysteme. Dann ist auch nicht möglich, ein Inertialsystem daran zu erkennen, wie es sich relativ zu einem anderen Bezugsystem S' bewegt. Denn es kann ja sein, dass das andere Bezugssystem S' beschleunigt ist, ohne das wir das wissen oder wahrnehmen! In diesem Fall kann man ein Inertialsystem nur daran erkennen, wie sich ein Körper darin aufgrund der auf ihn wirkenden Kräfte verhält.
Abb.1

Betrachten wir zum zweiten Fall folgendes Szenario(Abb.1): Im Weltall fliegt Anna in einem Shuttle gradlinig an einem Raumschiff vorbei, in dem Ben sitzt, und das sich mit konstanter Geschwindigkeit von seinem Heimatplaneten entfernt. Im Bezugssystem der Raumschiffs, d.h. aus Sicht von Ben, nimmt die Geschwindigkeit des Shuttles mit $a = 1,0 \text{ m/s}^2$ zu. Im Inneren des Raumschiffes befindet sich eine Kiste mit der Aufschrift 10 kg. Sie ist mit einer Federwaage, die eine konstante Kraft vom Betrag F = 10 N anzeigt, an einer Wand befestigt. Anna beobachtet die Kiste und die Federwaage durch ein Fenster des Raumschiffes. Befindet sich einer von beiden, Anna oder Ben, in einem Inertialsystem? Um die Frage zu beantworten, müssen wir prüfen, ob für beide das Trägheitsgesetz und $F = m a$ gilt!

In Anna's Bezugssystem "Shuttle" ist nicht sie selbst, sondern die Kiste zusammen mit dem Raumschiff mit $a = 1,0 \text{ m/s}^2$ beschleunigt. Für sie muss eine Kraft vom Betrag $F= m a= 10 \text{ kg}\cdot 1,0\text{ m/s}^2=10\text{ N}$ auf die Kiste wirken. Das ist genau das, was die Federwaage anzeigt! Daher ist das Shuttle ein Inertialsystem! In Ben's Bezugssystem "Raumschiff" ruht die Kiste. Das Trägheitsgesetz verlangt, dass dann keine Kraft auf die Kiste wirkt. Im Widerspruch dazu stellt Ben jedoch fest, dass die Feder eine Kraft F = 10 N auf die Kiste ausübt. Daher ist für ihn das Trägheitsgesetz nicht erfüllt und folglich ist das Raumschiff kein Inertialsystem!

Kontrollfrage 1 Zwei Studierende diskutieren über die oben beschriebene Situation:

Max: „Es ist doch klar, dass Ben in einem Inertialssystem ist, weil er mit konstantem Tempo fliegt, und dass Annas Bezugssystem kein Inertialsystem ist, weil Anna relativ zu Ben beschleunigt ist.
Jasmin: „Das klingt zwar richtig, aber Ben wird relativ zu Anna ja auch beschleunigt! Das heißt doch, aus Sicht von Anna ist Ben's Raumschiff kein Inertialsystem! Das ergibt doch einen Widerspruch, oder?"

Erkläre, wie man den von Jasmin entdeckten Widerspruch auflösen kann! Wo steckt der Fehler? (Antwort zeigen/verbergen)

Jasmin hat zwar recht bezüglich der Relativbewegung, doch ihre Schlussfolgerung ist falsch! Denn in diesem Fall kann man anhand der Relativbewegung nicht entscheiden, ob sich einer von beiden in einem Inertialsystem befindet, denn über die Bewegung des Heimatplaneten von Ben ist nichts bekannt! Dort liegt der Fehler von beiden, d.h. auch von Max! Nur über die Kräfte kann man entscheiden, wer im Intertialsystem ist. Wenn das Trägheitsgesetz bzw. das zweite Newton'sche Axiom gilt, ohne dass man Scheinkräfte einführen muss, dann ist man in einem Inertialsystem. Das Trägheitsgesetz gilt für Ben nicht! Daher befindet er sich nicht in einem Inertialsystem. Das bedeutet übrigens auch, dass Ben's Heimatplanet beschleunigt und folglich kein Inertialsystem ist!


Kontrollfrage 2 Du wachst morgens auf und befindest Dich zu deinem Entsetzen in einem unbekannten fensterlosen Raum mit weissen Wänden, in dem Du schwerelos schwebst! Du weisst nicht, wo Du bist und wie Du dahin gekommen bist! Kannst Du ohne weitere Hilfsmittel herausfinden, ob Du in einem Inertialsystem bist? (Antwort zeigen/verbergen)

Die richtige Antwort lautet: Ja! Du bist in einem Inertialsystem! Denn es gibt zwei Möglichkeiten, durch die Du schwerelos bist: Erstens könntest Du wirklich im Weltall in einem Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit sein. Dann wärst Du schwerelos, weil kein Gravitationsfeld existiert. Und weil die Wände keine Kräfte auf dich ausüben, bist Du auch nicht beschleunigt. Dann wärst Du in einem Inertialsystem! Es besteht auch die Möglichkeit, dass Du schwerelos bist, weil Du zusammen mit deinem Raum in einem Gravitationsfeld frei fällst! Dann wirst Du zusammen mit dem Raum beschleunigt und befändest Du Dich ebenfalls in einem Inertialsystem!
Tatsächlich gibt es nach Einstein kein Experiment und keine Hilfsmittel, mit denen Du herausfinden könntest, welcher der beiden Fälle vorliegt! Gerade diese Ununterscheidbarkeit zwischen freiem Fall in einem Gravitationsfeld und "echter" Kräftefreiheit weit entfernt von jeder Masse ist Inhalt des Äquivalenzprinzips der allgemeinen Relativitätstheorie (ART)! Daraus folgend definiert man in der ART gerade frei fallende Bezugssysteme als Inertialsysteme!

Ist die Erde ein Inertialsystem?

Genaugenommen nicht, denn die Erde ein rotierendes und damit ein beschleunigtes Bezugssystem. Für viele Laborexperimente sind jedoch die aus der Rotation der Erde resultierenden Scheinkräfte so klein, dass man sie getrost vernachlässigen kann. Dabei kann man die Erde näherungsweise als Inertialsystem auffassen. Für globale Phänomene wie das Wetter gilt das jedoch nicht! Hier ist die Erdrotation maßgeblich und die Erde muss als beschleuinigtes Bezugssystem behandelt werden.