Newton'sche Axiome

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Begriff der Kraft

Im Alltag kennen wir Kraft als Eigenschaft von Körpern: Wir sind kräftig oder kraftlos, ein Auto hat einen kräftigen Motor, wir können kräftige Haare haben oder unser Hund zieht kräftig an der Leine. Was meint man mit kräftig? Mit starker Kraft., d.h. ein Körper kann eine starke Kraft erzeugen. Eine Kraft wird also von einem Körper ezeugt. Das ist auch in der Physik so: jede Kraft hat eine Ursache, einen Erzeuger, ein Körper oder Objekt, dass die Kraft erzeugt.

Aus dem Alltag erfahren wir aber auch, dass sich nur Dinge bewegen, die in irgendeiner Form einen Antrieb haben, der dann die Bewegung bewirkt. Beim Auto ist es der Motor, beim Fahrrad sind wir der Motor, in unseren Beinen sind die Muskeln der "Motor". Ist das in der Physik auch so? Bewegen sich Objekte aufgrund eines inneren Antriebs, eines darin enthaltenen Motors? Wenn ja, wo sitzt der Motor eines Apfels, der vom Baum fällt oder des Mondes, der um die Erde kreist? Wenn nein, wie kommt dann ein Auto vorwärts oder wieso kann ich vorwärts gehen? Was sagt die Physik dazu, wie löst sie diesen (scheinbaren!) Widerspruch auf?

Kräfte beim Tauziehen

Betrachten wir dazu einen Wettkampf: Zwei Personen (Winny Stark und Larry Schwach, beide mit gleicher Masse) beim Tauziehen. Wenn zwei Personen aneinander ziehen, wie z.B. beim Tauziehen, gehen wir davon aus, dass der Stärkere gewinnen wird, d. h. derjenige, der die größere Kraft erzeugen kann. Wann gewinnt er? Gewinnen bedeutet dabei, dass er die andere Person in seine Richtung ziehen kann, ohne selbst in Richtung des anderen gezogen zu werden.

Das wollen wir etwas genauer betrachten: Nehmen wir an, der stärkere Winny gewinnt tatsächlich. Damit Winny gewinnt, muss sich Larry auf ihn zu bewegen. Warum bewegt sich Larry auf Winny zu? Sicher nicht aus eigener Kraft, aufgrund seines eigenen "inneren Motors", denn dieser setzt alles daran, sich gerade nicht auf Winny zuzubewegen. Folglich kann es nur so sein, dass sich Larry bewegt, weil Winny dafür sorgt. Wir sagen, Winny erzeugt eine Kraft, die auf Larry wirkt. Und Larry bewegt sich aufgrund der Kraft, die auf ihn wirkt. Die Kraft wird durch das Seil weitergeleitet, es ist eine Zugkraft durch das Seil. Winny ist der Erzeuger, das Seil der Weiterleiter der Zugkraft, Larry der Empfänger der Zugkraft. Und Larry bewegt sich durch die empfangene, auf ihn durch Winny, d. h. eine von außen wirkende Kraft.

Dieses Schema können wir für jede Kraft aufstellen und damit sofort das ganze Geheimnis der Physik lüften:

  • Jeder Körper bewegt sich nur durch Kräfte, die von außen auf ihn wirken und die von anderen Körpern erzeugt werden. Wir verwenden im PhysKi dafür folgende Notation, wenn wir eine Kraft angeben: $\vec F_{Art}{}^{\text{Erzeuger, Empf}\text ä\text{nger}}$.

In unserem Beispiel ist die Notation $\vec F_{Zug}{}^{\text{Willy, Larry}}$.

Auf einem Rollbrett ist Winny chancenlos, weil keine Reibungskraft vom Boden auf ihn wirkt..

Was ist nun aber mit Larrys "innerer Kraft"? Es kann doch nicht sein, dass diese mit seiner Bewegung nichts zu tun hat! Ganz offensichtlich hat sie ja damit zu tun, wieviel Widerstand Larry der Zugkraft entgegensetzen kann? Wie kann das sein?

Wenn Larry am Seil zieht, verstärkt er damit die Zugkraft im Seil, verschlechtert also seine Lage! Was tut Larry? Er stemmt sich gegen den Boden! Das ist eine Druckkraft gegen den Boden, die eine Reibungskraft des Bodens auf Larry erzeugt. Je stärker Larry sich gegen den Boden stemmt, umso stärker wird die Reibungskraft des Bodens! Der Boden übt also auch eine (äußere!) Kraft auf Larry aus.

Tatsächlich gewinnt der, der die größere Reibungskraft am Boden erzeugen kann, weil die Zugkraft auf beide durch das Seil völlig gleich ist! Man sieht das sofort ein, wenn man sich vorstellt, dass man Winny auf ein Rollbrett stellt. Egal, wie stark Winny auch sein mag: Weil der Boden keine Reibungskraft mehr auf ihn ausüben kann, muss er verlieren.

Nettokraft

Die Nettokraft $\vec F{}^{\to K}$ auf einen Körper ist die Summe aller Kräfte, die auf einen Körper wirken. Um die Nettokraft zu bestimmen, müssen alle auf den Körper wirkenden Kräfte vektoriell addiert werden. Die Kräfte können komponentenweise addiert werden.

Beispiel: Wir betrachten einen Würfel der Masse 1,0 kg, der an zwei gleichen Federn (F1 und F2) unter den Winkeln 45° und 30° aufgehängt ist. Der Würfel ruht. Auf den Würfel wirken drei Kräfte: Eine Zugkraft von Feder 1, eine Zugkraft von Feder 2 und die Gravitationskraft (Gewichtskraft), die die Erde (E) auf den Körper (K) ausübt. Die x-Richtung sei horizontal, die y-Richtung vertikal. Der Körper ruht, daher muss die Nettokraft für beide Richtungen null sein.

\(F^{\rightarrow K} \cdot \hat x=-F_{Zug}^{\text{F1,K}}\sin (45°)\cdot\hat x+F_{Zug}^{\text{F2,K}}\sin (30°)\cdot\hat x =0\)

\(F^{\rightarrow K} \cdot \hat y=F_{Zug}^{\text{F1,K}}\cos (45°)\cdot\hat y+F_{Zug}^{\text{F2,K}}\cos (30°)\cdot\hat y-mg \cdot\hat y=0\)

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Mit $F_G^{\text{E,K}}=mg = 9,8 \,\text N$ und $F_{Zug}^{\text{F2,K}}=F_{Zug}^{\text{F1,K}}\dfrac{\sin (45°)}{\sin (30°)}$ ergibt die Lösung $F_{Zug}^{\text{F1,K}}=5,1\,\text N$ und $F_{Zug}^{\text{F2,K}}=7,2\,\text N$.


Nebenrechnung: \(F_{\mathit{Zug}}^{\mathit{F1},K}\cos (45{}^{\circ})+F_{\mathit{Zug}}^{\mathit{F1},K}\frac{\sin (45{}^{\circ})}{\sin (30{}^{\circ})}\cos (30{}^{\circ})-mg=0\) und \(F_{\mathit{Zug}}^{\mathit{F1},K}=\frac{mg}{\cos (45{}^{\circ})+\dfrac{\sin (45{}^{\circ})}{\sin (30{}^{\circ})}\cos (30{}^{\circ})}\)

Die Nettokraft ist die Summe aller Kräfte

Die drei Newton'schen Axiome

Erstes Axiom: Trägheitsgesetz

Ein Körper ruht oder bewegt sich mit konstantem Tempo auf einer geraden Linie , wenn keine äußere Nettokraft auf ihn wirkt. Das bedeutet, ohne eine äußere Nettokraft ändert sein Geschwindigkeitsvektor weder Betrag noch Richtung.

Die erste Behauptung glauben wir: Wenn ein Körper ruht, wirkt auf ihn keine Nettokraft. Die zweite, nämlich dass er eine einmal vorhandene Geschwindigkeit ohne Nettokraft beibehält, ist extrem gegen unsere Alltagserfahrung, weil kein Körper das im Alltag tut. Doch warum nicht? Weil wir die Bedingung der Kräftefreiheit nicht realisieren können, denn es wirken immer Kräfte (Gravitation, Luftwiderstand, Reibungskräfte).

Wir Physiker glauben ganz fest daran, dass es dennoch so ist! Warum?

  • Am einfachsten lässt sich das über eine Grenzfallbetrachtung verstehen: Ein Klotz, der auf einem Tisch liegt und den man anstößt, kommt nicht weit. Wenn man ihn jedoch auf einen Luftkissentisch legt und anstößt, kommt er deutlich weiter. Warum? Die Reduzierung der Reibung auf dem Luftkissentisch lässt ihn viel weiter kommen! Könnte man Reibung noch weiter reduzieren, würde er sicher noch weiter kommen. Im Grenzfall der Reibungsfreiheit folglich unendlich weit.
  • Ein zweites Argument liefert uns ein Blick ins Weltall, dort bewegt sich alles seit Existenz des Universums. Dort wirken keine bremsenden oder antreibenden Kräfte, die das Tempo verändern, sondern nur bahnkrümmende Kräfte und erzeugen Kreisbahnen mit konstantem Tempo. Uns erreichen Teilchen aus dem Weltall vom Zentrum der Milchstraße, die 10.000 Lichtjahre entfernt entstanden sind, und offensichtlich nicht abgebremst wurden. Deshalb glauben wir ganz fest an das Trägheitsgesetz!
  • Und mit offenen Augen und Sinnen sieht und spürt man es im Alltag überall, nämlich immer dann, wenn Kräfte auf bewegte Körper plötzlich verschwinden: Dann bewegt sich der Körper nämlich mit seiner vorhandenen Geschwindigkeit aufgrund des Trägheitsgesetzes einfach geradlinig weiter.

Beispiele:

  • Sie fahren mit dem Auto und müssen plötzlich eine Vollbremsung machen. Dann bewegt sich alles, was nicht angeschnallt ist, z. B. eine Torte, die auf dem Beifahrersitz liegt, nach vorn. Wenn die Körper nicht angeschnallt sind, können die Bremskräfte nicht auf die Körper übertragen werden und sie bewegen sich mit unveränderter Geschwindigkeit weiter. Deshalb klatscht die Torte gegen die Windschutzscheibe.
  • Sie sitzen im Auto auf dem Beifahresitz, das Auto steht vor einer roten Ampel und sie möchten gerade genüsslich einen Schluck aus ihrem Kaffeebecher nehmen. Just in diesem Moment springt die Ampel auf gelb und der Fahrer legt einen Kavalierstart hin. Sie bekommen den gesamten Kaffee ins Gesicht. Denn der Kaffee wird solange vor der Ampel ruhen, bis er auf die Geschwindigkeit des Autos beschleunigt wird. In einem schräg an den Mund gehaltenen Kaffeebecher kann der Becher die dazu notwendige Kraft auf den Kaffee nicht erzeugen.
  • Ein Springreiter gallopiert mit seinem Pferd auf ein Hinderniss zu. Das Pferd verweigert den Sprung und stoppt abrupt. Der überraschte Reiter bewegt sich mit unverminderter Geschwindigkeit weiter und stürzt über den Hals des Pferdes (Youtube-Video).

Inertialsysteme

Das Trägheitsgesetz ist so fundamental, dass es was zu bedeuten hat, wenn es scheinbar nicht gilt: Wenn ein Zug anfährt, ein Bus bremst, ein Flugzeug startet, ein Fahrstuhl anfährt oder ein Auto um die Kurve fährt, dann treten für die Insassen ohne erkennbare Ursache Kräfte auf: Man wird nach hinten gedrückt, fällt nach vorn, fühlt sich leichter oder schwerer oder wird nach außen gezogen. Und zwar, ohne dass Körper existieren, die diese Kräfte erzeugen. Solche Kräfte, die auf die Insassen wirken, nennt man Scheinkräfte. In all diesen Fällen befinden sich die Insassen in einer Umgebung, die beschleunigt wird. Die Umgebung, in der man selbst ruht (also Zug, Bus, Flugzeug, Fahrstuhl, Auto etc), bildet das Bezugssystem, in dem man sich befindet. Fazit: Wenn man sich in einem beschleunigten Bezugssystem befindet, treten Scheinkräfte auf. Andersherum kann man nun aus dem Fehlen von Scheinkräften die Schlussfolgerung ziehen, dass das Bezugssystem, in dem man sich befindet, nicht beschleunigt ist. Solche Bezugssysteme nennt man Inertialsysteme.

Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsgesetz gilt. Es ruht oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Das bedeutet, es wird nicht beschleunigt.

Beispiel: Ist die Erde ein Inertialsystem? Wenn wir am Äquator sitzen, bewegen wir uns auf einer Kreisbahn mit dem Radius RE = 6380 km.

Daher muss unsere Radialbeschleunigung $a_R = \omega_E^2 R_E$ sein. Es ist $\omega _E=\frac{2\pi } T=\frac{2\pi \text{ rad}}{24\times 60\times 60\,\text s}=7,3\times 10^{-5}\,\frac{\text{rad}}{\text s}$ und \(a_R = \text{0,034} \,\frac{\text m}{\text s^2} \ll g\)!

Fazit: Solange dieser Wert vernachlässigbar klein ist, d.h. viel kleiner als Beschleunigungen in unseren Experimenten, ist die Erde in guter Näherung ein Inertialsystem. Erst, wenn sehr kleine Beschleunigungen untersucht werden, wird dieser Wert bedeutsam.

Zweites Axiom: Bewegungsgesetz

Wenn $\vec F{}^{\to K}$ die Nettokraft auf einen Körper der Masse m ist, wird er gemäß $\vec F{}^{\to K}=m\vec a$ beschleunigt. Die Beschleunigung $\vec a$ hat die gleiche Richtung wie ${\vec F}{}^{\to K}$.

Das sieht nach einer extrem einfachen 3-Buchstaben-Gleichung aus, tatsächlich steckt darin aber die gesamte Dynamik und jede Form der Bewegung! Was sagt es uns? Schauen wir hin: Darin kommt die Geschwindigkeit nicht vor! Es sagt also NICHT: Das Aufrechterhalten einer Geschwindigkeit v erfordert eine Kraft. Es sagt statt dessen: Eine Beschleunigung, d. h. das Ändern einer Geschwindigkeit erfordert eine Kraft. Daraus gewinnt man auch die Einheit der Kraft $[F]=\text{kg}\frac{\text m}{\text s^2}=1\text{Newton}$. Man nennt sie Newton zu Ehren von Isaak Newton.

Beispiel: Eine Feder (F) wird gespannt und um Länge s gedehnt und ein Körper (K) mit der Masse m daran befestigt. Die Feder erzeugt eine Zugkraft. Unmittelbar nach dem Loslassen wird Körper beschleunigt. Mit der Masse m1 ist Beschleunigung a1. Mit der Masse m2 ist die Beschleunigung a2. Die äußere Kraft $F_{Zug}^{\text{F,K}}$ durch die Feder ist in beiden Fällen gleich, somit $m_1\vec a_1=m_2\vec a_2=\vec F_{Zug}^{\text{F,K}}$. Wenn m2 > m1 ist a1 > a2!

Fazit: Bei gleicher Kraft wird eine größere Masse schwächer beschleunigt als eine kleine Masse.
Beispiel:Masse am Faden, Zugkräfte
An einem Klotz werden oben und unten zwei Fäden befestigt. An dem oberenn Faden wird der Klotz aufgehängt, der untere Faden hängt herunter. An dem unteren Faden wird zuerst langsam, später schnell mit der Hand gezogen.
Langsames Ziehen am unteren Faden führt dazu, dass der obere Faden reisst. Beim langsamen Ziehen bewegen sich unterer Faden und der Klotz gleich schnell. Der Klotz zieht dadurch stärker am oberen Faden und leitet die Zugkraft des unteren Fadens an den oberen Faden weiter.

$F_{Zug}^{\rightarrow Faden1}=F_{Zug}^{Hand,Faden1}$
$F_{Zug}^{\rightarrow Faden2}=F_{Zug}^{Faden1,Faden2}+F_G^{Klotz,Faden2}$

Schnelles Ziehen am unteren Faden führt dazu, dass der untere Faden reisst. Beim schnellen Ziehen bewegt sich der Klotz nicht so schnell wie der untere Faden, er kann ihm aufgrund seiner größeren Masse nicht folgen. Daher zieht er nicht zusätzlich am oberen Faden und leitet die Zugkraft des unteren Fadens nicht weiter. Somit ändert sich die Zugkraft im oberen Faden nicht.

$F_{Zug}^{\rightarrow Faden1}=F_{Zug}^{Hand,Faden1}$
$F_{Zug}^{\rightarrow Faden2}=F_G^{Klotz,Faden2}$

Beispiel: Ein Ball(B) ruht auf einer Hand (H). Er wird nicht beschleunigt, also ist die Nettokraft auf ihn null. Wir isolieren den Ball gedanklich, d. h. wir schneiden ihn frei. Wir wählen die +z-Richtung nach oben. Wir bestimmen die Kräfte auf den Ball und zeichnen sie ein in ein Freikörperbild ein: Auf den Ball wirken zwei Kräfte: Die Gewichtskraft von der Erde (E) auf den Ball und die Normalkraft von der Handfläche auf den Ball.

$\vec F_N^{\mathit{H},\mathit{B}}+\vec F_G^{\mathit{E},\mathit{B}}=m_{\mathit{B}}\vec a_{\mathit{B}}=0\ \Rightarrow \ \vec F_N^{\mathit{H},\mathit{B}}=-\vec F_G^{\mathit{E},\mathit{B}}$

Wenn die Hand schnell weggezogen wird, verschwindet die Normalkraft auf den Ball: $\vec F_G^{\mathit{E},\mathit{B}}=m_{\mathit{B}}\vec a_{\mathit{B}}\ \Rightarrow \ \vec F_G^{\mathit{E},\mathit{B}}=-m_{\mathit{B}}\vec g=m_{\mathit{B}}\vec a_{\mathit{B}}\ \Rightarrow \ -\vec g=\vec a_{\mathit{B}}$

Fazit: Die Beschleunigung ist unabhängig von der Masse des Balls. Das bedeutet: Alle Körper fallen im freien Fall gleich, unabhängig von ihrer Masse, weil diese sich herauskürzt!

Wiegen am Nordpol und am Äquator

Beispiel: Wiegen am Nordpol und am Ãquator. Wir wählen die positive z-Richtung weg vom Erdmittelpunkt (radial nach außen).

Folgender Sachverhalt: Forscher schneiden einen Bohrkern aus dem Eis am Nordpol und wiegen ihn dort. Beim Wiegen wirken auf das Eis zwei Kräfte: Die Gewichtskraft der Erde auf das Eis und die Normalkraft der Waage auf das Eis. Das Gewicht ist, was die Waage anzeigt. Die Waage zeigt immer die Normalkraft an, die sie ausübt.

$\vec F_G^{\mathit{Erde},\mathit{Eis}}+\vec F_N^{\mathit{Waage},\mathit{Eis}}=m\vec a_{\mathit{Eis}}=0\ \Rightarrow\ \vec F_N^{\mathit{Waage},\mathit{Eis}}=-\vec F_G^{\mathit{Erde},\mathit{Eis}}=m_{\mathit{Eis}}\vec g$. Daraus bestimmen sie $m_{\mathit{Eis}}=\frac{F_N^{\mathit{Waage},\mathit{Eis}}} g$ mit dem Ergebnis: mEis = 10,000 kg.

Sehr sorfältig bringen die Forscher das Eis in ihr Labor am Ãquator, kein Wassermolekül geht verloren. Dort wiegen sie erneut und finden: $m_{\mathit{Eis}}=\frac{F_{N,Äq}^{\mathit{Waage},\mathit{Eis}}} g = 9,966\text{ kg}$. Es fehlen 34 g! Wo ist die Masse hin???

Um das Rätsel zu Lösen müssen wir den Standpunkt ändern: Astronauten im All im Bezugssystem A schweben über dem Nordpol und schauen von oben auf die Erde und sehen sie rotieren. Von A aus gesehen kreist das Eis am Ãquator auf einer Kreisbahn mit dem Radius der Erde. Sie schneiden das Eis frei und bestimmen die Kräfte. Weil das Eis kreist, muss eine Radialbeschleunigung existieren. Das bedeutet, als Nettokraft muss eine Radialkraft auf das Eis wirken. Das ist nur möglich, wenn die Normalkraft der Waage auf das Eis und die Gravitationskraft der Erde auf das Eis nicht gleich sind:

$\vec F_G^{Erde,Eis}+\vec F_{N,\text Ä q}^{Waage,Eis}=m_{Eis}\vec a_{R,Eis} \Rightarrow \vec F_{N,\text Ä q}^{Waage,Eis} = - \vec F_G^{Erde,Eis} + m_{Eis}\vec a_{R,Eis}$.
Das bedeutet in Komponentenschreibweise: $F_{N,\text Ä q}^{Waage,Eis}\cdot\hat z=- (-F_G^{Erde,Eis})\cdot\hat z- m a_R \cdot\hat z= F_G^{Erde,Eis}\cdot\hat z- m a_R\cdot \hat z$.
Fazit: Die Normalkraft der Waage ist verringert um Radialbeschleunigung! Die Forscher stehen am Boden im Bezugssystem B und ruhen dort. Von B aus gesehen: Weder die Masse der Erde noch die Masse des Eises ist verändert, daher muss FG am Nordpol und am Ãquator gleich sein! (Wir vernachlässigen aus Gründen der Übersichtlichkeit den Effekt durch die Abplattung der Erdkugel!). Also ist die Normalkraft der Waage zu klein und kompensiert die Gewichtskraft nicht vollständig! Es wirkt eine Nettokraft auf das Eis, obwohl es ruht! Aha, sagen sich die klugen Forscher: Fazit: Folglich sind wir nicht in einem Inertialsystem!


In der Praxis nehmen wir als Erdbeschleunigung, was uns die Waage anzeigt, d. h. $\vec F_G=m\vec g=\vec F_{G,echt}-\vec F_R$. Die tatsächlichen Werte für g sind

  • gPol = 9,8322 m/s2,
  • gÄquator = 9,7805 m/s2.

Die Differenz ist 0,0517 m/s2, davon entstehen 0,0337 m/s2 durch die Erdrotation und 0,0178 m/s2 durch die Abweichung der Form der Erde von einer Kugel. Diese Variation von g mit Breitengrad vernachlässigen wir im PhysKi und rechnen mit

  • g = 9,81 m/s2

oder sogar aus Gründen der Einfachheit mit g = 10 m/s2!

Drittes Axiom: Actio = - Reactio

Bis jetzt haben wir Nettokraft auf einen Körper betrachtet. Jetzt vergleichen wir Kräfte auf zwei unterschiedliche Körper. Denn darum geht es im dritten Newtonschen Axiom:

Wenn ein Körper A eine Kraft $\vec F^{A,B}$ erzeugt, die ein anderer Körper B empfängt, dann erzeugt unvermeidlich Körper B auch eine Reaktionskraft $\vec F^{B,A}$ ,die im Gegenzug Körper A empfängt. Diese beiden Kräfte, die ein Actio= Reactio-Kräftepaar bilden, haben immer unterschiedliche Erzeuger, unterschiedliche Empfänger, entgegengesetzte Richtung und den gleichen Betrag.

Beispiele:

  • Ein Buch ruht auf einem Tisch: Die Kraft von dem Tisch auf das Buch und die Kraft von dem Buch auf den Tisch bilden ein Actio=Reactio-Kräftepaar.
  • Tauziehen: Die Zugkraft von Winny auf Larry und die Zugkraft von Larry auf Winny bilden ein Actio=Reactio-Kräftepaar.
  • Ein Apfel fällt vom Baum: Die Gravitationskraft von der Erde auf den Apfel und die Gravitationskraft vom Apfel auf die Erde bilden ein Actio=Reactio-Kräftepaar.
    Haben Sie ein Problem damit, sich vorzustellen, dass der Apfel die Erde mit der gleichen Kraft anzieht wie umgekehrt? Wenn ja, dann überlegen Sie folgendes: Die Wirkung der Kraft ist durch das Massenverhältnis bestimmt (siehe Beispiel): Die gleiche Kraft beschleunigt die Erde quasi überhaupt nicht, den Apfel jedoch deutlich! Nehmen wir mApfel= 0,1 kg und mErde = 6,0×1024 kg.
    • Die Beschleunigung des Apfels ist $a_{Apfel}=\frac{F_G^{Erde,Apfel}}{m_{Apfel}}=g=9,81\text{m/s}^2$.
      Die Fallstrecke des Apfels in 1 s ist $s=\frac 1 2 a t^2 \approx 5 \text m$.
    • Die Beschleunigung der Erde ist $a_{Erde}=\frac{F_G^{Apfel,Erde}}{m_{Erde}}=1,6\times 10^{-25}\text{m/s}^2$.
      Die Fallstrecke der Erde in 1 s ist $s=\frac 1 2 a t^2 = 0,8×10^{-25}\text{ m}$
      Zum Vergleich: Der Durchmesser eines Atoms ist 0,5×10-10 m.

Hintergund der Newtonschen Axiome

Die Newton'schen Axiome lassen sich auch recht einfach verstehen: Dazu benötigen wir die physikalische Größe Impuls: $\vec p=m\vec v$. Der Impuls ist wie die Energie eine Erhaltungsgröße, d. h. er kann nicht erzeugt oder vernichtet sondern nur weitergereicht werden. Er ist mengenartig, d. h. man kann sagen, ein Körper hat davon mehr oder weniger. Wenn z.B. 1 Auto mit 1000 kg Masse 36 km/h fährt, also mit 10 m/s, dann ist sein Impuls p = mv = 104 kg m/s. Wenn wir das Auto in der Mitte durchschneiden, z. B. in seine linke und rechte Hälfte, dann haben beide Hälften den halben Impuls.

Die Newton'schen Axiome beschreiben nichts weiter, als die Erhaltung des Impulses!

Wenn ein Objekt Impuls weiterreicht, muss es selbst Impuls verlieren. So, wie sie Geld an einen verschulden Kumpel weiterreichen können, es dann aber selbst nicht mehr haben. Sie als Geber werden ärmer, der Empfänger wird reicher. Vom Standpunkt des Empfängers können wir es so sehen: Er drückt Ihnen etwas von seinen Schulden auf. Dadurch wird er reicher und sie ärmer. Der Endzustand ist in beiden Fällen der Gleiche!

Abgeben von Impuls bedeutet, eine Kraft zu erzeugen. Der Impulsgeber ist der Krafterzeuger. Empfangen von Impuls bedeutet, eine Kraft zu empfangen. Der Impulsnehmer ist der Kraftempfänger, d. h. der beschleunigte Körper. Das führt auf eine weitere

universelle Formulierung des Bewegungsgesetzes

$$\vec {F}^{Erzeuger,Empfänger} = \dfrac{d\vec p_{Empfänger}}{dt}$$. In dieser Formulierung ist das Bewegungsgesetz auch auf Körper mit veränderlicher Masse anwendbar.

Es beinhaltet: Nur Kräfte ändern Impulse.

Unter Verwendung des Impulses können die Newton'schen Axiome so formuliert werden:

  • Trägheitsgesetz: Wenn niemand mir Impuls gibt, bleibt mein Impuls wie er ist!
  • Bewegungsgesetz: Wenn jemand mir Impuls gibt, ändert sich mein Impuls um den, den ich bekomme!
  • Actio=Reactio: Wenn jemand mir Impuls gibt, verliert er den Impuls, den er mir gibt!

So formuliert klingen die Newton'schen Axiome derart banal, dass man sich berechtigt fragen kann, warum man darum soviel Aufhebens macht und das nicht gleich so sagt. Tatsächlich könnte man auf den Begriff der "Kraft" verzichten und direkt den Impulstransfer von einem Körper zum anderen betrachten. Das man es nicht so macht, hat historische Gründe.

Beispiel: Actio=Reactio als gegenseitiger Impulsaustausch
Impulstransfer zwischen zwei Körpern Rot und Blau
Zwischen zwei Kugeln (Rot und Blau) wird Impuls ausgetauscht. Der Impuls ist ein Vektor. Die positive Richtung zeigt nach rechts. Eine Zunahme von positivem Impuls ist das gleiche wie eine Abnahme von negativem Impuls: $+\Delta\vec p=-(-\Delta\vec p)$
Actio: Blau gibt positiven Impuls an Rot ab (erzeut eine Kraft auf Rot). Rot gewinnt positiven Impuls (Tempo nach +x nimmt zu). Reactio: Rot gibt negativen Impuls an Blau ab (erzeut eine Kraft auf Blau). Blau gewinnt negativen Impuls hinzu (Tempo nach -x nimmt zu).