Pn-Übergang

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Halbleiter und Dotierung

Halbleiter sind die Grundlage der modernen Elektronik. Die wichtigsten Halbleiter sind Silizium und Germanium. Ihr Vorteil gegenüber Metallen liegt darin, dass man ihre elektrische Leitfähigkeit durch Beimischung anderer Stoffe gezielt beeinflussen kann. Solch eine Beimischung eines anderen Stoffes nennt man Dotierung. Nicht dotierte Halbleiter haben bei Raumtemperatur eine geringe (intrinsische) elektrische Leitfähigkeit. Sie entsteht durch thermisch aus dem Valenzband in das Leitungsband übergegangene Elektronen. Die Anzahl der Löcher im Valenzband ist daher gleich der Anzahl der Elektronen im Leitungsband. Durch Dotierung lässt sich das ändern. Dabei unterscheidet man zwischen p-Dotierung und n-Dotierung. Bei p-Dotierung ist die Anzahl der Löcher im Valenzband größer als die Anzahl der Leitungsbandelektronen. Die Löcher nennt man deshalb Majoritätsladungsträger, die Leitungsbandelektronen Minoritätsladungsträger. Bei n-Dotierung ist es genau umgekehrt.

Die Verbindungsstelle von Halbleitern mit unterschiedlicher Dotierung nennet man pn-Übergang. Ein pn-Übergang weist ganz besondere Eigenschaften auf: Seine Leitfähigkeit bzw. sein Widerstand hängt im Gegensatz zu einem ohmschen Widerstand von der anliegenden Spannung ab. Durch die Kombination von pn-Übergängen lassen sich spannungsgesteuerte Ventile, Schalter, Kapazitäten und Verstärker bauen. Halbleiterbauelemente besitzen keine mechanischen Komponenten und reagieren deshalb schnell und verschleißfrei. Zudem lassen sie sich extrem miniaturisieren. Moderne Mikroprozessoren tragen mehrere Milliarden Transistoren auf einer Fläche von einigenen hundert Quadratmillimetern (z.B. trägt der Intel 10-Core i7 Broadwell-E 3,6 · 109 Transitoren auf 246 mm2[1]). Jeder Transistor enthält zwei pn-Übergänge. Was das genau ist, schauen wir uns jetzt an.

n-Dotierung

Abb.1 n-Dotierung

Durch n-Dotierung bringt man Elektronen in das Leitungsband. Dazu verunreinigt man den 4-wertigen Halbleiter, z.B. Silizium, mit einem 5-wertigen Element, z.B. Phosphor. Die Fremdatome nennt man Donatoren. Das überzählige fünfte Elektron des Donators ist sehr locker gebunden und löst sich leicht ab. Im Bändermodell entspricht die Energie des gebundenen Donator-Elektrons einem Zustand knapp unterhalb der Unterkante des Leitungsbandes, der Donator-Niveau genannt wird. Bei Raumtemperatur ist das überzählige Donator-Elektron vom Donator abgelöst und besetzt das Leitungsband. Die Fermi-Energie ϵF liegt zwischen dem Donator-Niveau und der Unterkante des Leitungsbandes.

p-Dotierung

Abb.2 p-Dotierung

Durch p-Dotierung erzeugt man Löcher im Valenzband. Dazu verunreinigt man den 4-wertigen Halbleiter, z.B. Silizium, mit einem 3-wertigen Element, z.B. Bor. Die Fremdatome nennt man Akzeptoren. Das fehlende vierte Elektron des Akzeptors bietet einen freien Platz für ein Elektron. Im Bändermodell entspricht die Energie des freien Akzeptor-Platzes einem Zustand knapp oberhalb der Oberkante des Valenzbandes, der Akzeptor-Niveau genannt wird. Bei Raumtemperatur ist der freie Akzeptor-Platz durch ein Elektron aus dem Valenzband gefüllt und erzeugt so einen freien Platz, ein sogenanntes Loch, im Valenzband. Die Fermi-Energie ϵF liegt zwischen der Oberkante des Valenzbandes und dem Akzeptor-Niveau.

pn-Übergang

Ein pn-Übergang bildet sich aus, wenn man einen p-dotierten mit einen n-dotiereten Halbleiter verbindet. An der Verbindungsstelle liegt ein abrupter Übergang von einem unbesetzten zu einem besetzten Leitungsband sowie von einem Löcher enthaltenden zu einem voll besetzten Valenzband vor. Dadurch ist in einem eng begrenzeten Raumbereich um die Kontaktstelle herum der Unterschied in der Konzentration beweglicher Ladungen sehr groß.

Diffusions- und Feldstrom

Abb.3 Diffusion von Elektronen und Löchern

Aufgrund dieses Konzentrationsgefälles (also nicht durch elektrische Kräfte getrieben!) diffundieren Elektronen aus dem Leitungsband des n-Bereiches in den p-Bereich und rekombinieren dort mit Löchern des Valenzbandes. Ebenso diffundieren Löcher des Valenzbandes aus dem p-Bereich in den n-Bereich und rekombinieren dort mit Elektronen des Leitungsbandes (Abb.3).

Abb.4 Ladungsbewegung, Rekombination, Feld und potenzielle Energie am pn-Übergang. ID: Diffusionsstrom, IF: Feldstrom

Durch die Diffusion werden Ladungen bewegt und es entsteht ein gerichteter elektrischer Strom ID, der Diffusionsstrom (grüner Pfeil in Abb.4, technische Stromrichtung). Dieser Strom transportiert negative Ladungen vom zuvor neutralen n-Bereich in den zuvor neutralen p-Bereich, wodurch sich der n-Bereich positiv und der p-Bereich negativ auflädt. Als Folge baut sich eine elektrische Spannung UD auf, die man Diffusionsspannung nennt, sowie ein zugehöriges elektrisches Feld $\vec E$, das den sogenannten Feldstrom IF bewirkt (roter Pfeil in Abb.4, technische Stromrichtung). Er treibt negative Ladungen vom p-Bereich zurück in den n-Bereich und positive Ladungen vom n-Bereich zurück in den p-Bereich. Nach kurzer Zeit stellt sich ein Gleichgewicht beider Ströme ein, in dem Diffusions- und Feldstrom sich kompensieren, so dass der Nettostrom null ist. Die Diffusionsspannung und die Nettoladungen nehmen feste Werte an und ändern sich nicht mehr.


Kontrollfrage

Im Gleichgewicht ist der Nettostrom null. Heisst das, dass sich im pn-Übergang keine Ladungen mehr bewegen? (Antwort zeigen/verbergen)

Nein! Es bedeutet nur, dass beide Ströme den gleichen Betrag haben. Ein ständig leeres Konto bedeutet ja auch nicht, dass man keine Einnahmen und Ausgaben hat, sondern nur, das Einzahlungen gleich wieder abgebucht werden.

Bewegliche Ladungsträger und Nettoladungsverteilung

Abb.5 Sperrschicht und Bandverbiegung

Beide Ströme sorgen dafür, dass es im pn-Übergang quasi keine beweglichen Ladungsträger mehr gibt. Deshalb nennt man ihn auch Verarmungszone oder Sperrschicht. Der Diffusionsstrom bewirkt eine Rekombination von Elektronen und Löchern und macht sie dadurch unbeweglich. Der Feldstrom wiederum trennt Elektronen und Löcher und "saugt sie ab". Wenn z.B. thermisch ein Elektron-Loch-Paar entsteht, werden die beweglichen Ladungen durch den Feldstrom sofort aus dem pn-Übergang entfernt. Im pn-Übergangsbereich sind daher weder Elektronen im Leitungsband noch Löcher im Valenzband vorhanden. Er wirkt isolierend, d.h. den Strom sperrend.
Der p-seitige pn-Übergang trägt einen negativen Ladungesüberschuss, der n-seitige pn-Übergang trägt einen positiven Ladungsüberschuss. Daher wird der pn-Übergang auch Raumladungszone genannt. Dieser Ladungsüberschuss wird jedoch durch unbewegliche Ladungen gebildet! Außerhalb des pn-Übergangs sind der p- und der n-Bereich elektrisch neutral und wieder leitend.


Kontrollfrage

Nenne die Unterschiede zwischen dem pn-Übergang, der Raumladungszone, der Verarmungszone und der Sperrschicht! (Antwort zeigen/verbergen)

Es gibt keinen. Alle Begriffe sind synonym und bezeichnen den gleichen räumlichen Bereich um die Kontaktstelle zwischen p-und n-dotiertem Halbleiter. Die Begriffe beschreiben nur unterschiedliche Eigenschaften dieses Bereiches. Den Begriff Raumladungsszone verwendet man, wenn man sich auf die Nettoladung und das elektrische Feld bezieht. Die Begriffe Verarmungszone oder Sperrschicht verwendet man, wenn die Leitfähigkeit relevant ist. Den Begriff pn-Übergang verwendet man meist, wenn man den räumlichen Bereich bzw. Ort angeben möchte.

Diffusionsspannung und Bandverbiegung

Das sich im pn-Übergang ausbildende elektrische Feld bzw. die zugehörige Diffusionsspannung sind charakteristisch für die jeweiligen verwendeten Materialien. Durch die Diffusionsspannung erhalten die Elektronen zusätzliche potenzielle Energie. Das bedeutet, die Energien von Valenz- und Leitungsband werden verschoben. Diese Verschiebung ist für den p- und den n-Bereich unterschiedlich, denn beide Bereiche sind unterschiedlich geladen. Der p-Bereich wird angehoben, der n-Bereich abgesenkt, wodurch in der Bandstruktur am pn-Übergang eine Stufe entsteht. Im Bereich des pn-Übergangs entsteht eine Bandverbiegung. Die Bänder werden so stark verbogen, bis die Fermi-Energien im p- und im n-Bereich gleich sind und beide Bereiche bis zur gleichen Energie mit Elektronen gefüllt sind. Dann stoppt der Elektronenübergang von n nach p und es liegt ein Gleichgewicht vor.


Kontrallfrage

Der n-Bereich wird positiv geladen, somit ist sein Potenzial $\varphi_n$ und die Spannung $U_D=\varphi_n-\varphi_p$ positiv. Warum werden die Energien im n-Bereich dann nicht angehoben, sondern statt dessen abgesenkt? (Antwort zeigen/verbergen)

Die Energie wird abgesenkt, weil man die elektronischen Energien darstellt. Elektronen sind negativ geladen ($q=-e$), deshalb ist ihre zusätzliche potenzielle Energie $E_{pot}=q \varphi$ im n-Bereich $E_{pot}=- e \varphi_n < 0$. Analog ist ihre zusätzliche potenzielle Energie im p-Bereich positiv, denn der p-Bereich ist negativ geladen, folglich ist das Potenzial negativ: $\varphi_p <0$.

Müssten sich die Löcher nicht nach Abb.5 in den n-Bereich bewegen, weil sie dort eine geringere Energie hätten? (Antwort zeigen/verbergen)

Nein, denn die Löcher sind positiv geladen. Im Bild der elektronischen Energien verhalten sie sich wie Luftblasen und wollen aufsteigen. Sie werden in ein negatives Potenzial gezogen und im positiven Potenzial abgestoßen.

Vorgespannter pn-Übergang

Abb.6 Vorgespannter pn-Übergang, links: Durchlassrichtung, rechts: Sperrrichtung

Ein pn-Übergang kann durch eine äußere elektrische Spannung verändert werden. Je nach Polung der äußeren Spannung wird die Diffusionsspannung und damit die Bandverbiegung verstärkt oder abgebaut.
Wenn man sie abbaut, spricht man von der Durchlassrichtung. Dazu muss der Pluspol der äußeren Spannung am p-Bereich und der Minuspol am n-Bereich anliegen (Abb.6, links). Sobald die äußere Spannung die Diffusionsspannung erreicht, müssen die Elektronen nicht mehr "bergauf", sondern können in den p-Bereich übergehen. Die Sperrschicht baut sich ab und wird mit Leitungselektronen überflutet. Der pn-Übergang ist leitend.
Bei umgekehrter Polung spricht man von der Sperrrichtung (Abb.6, rechts). Die Diffusionsspannung wird verstärkt, der Berg, gegen den die Elektronen anlaufen, wird erhöht. Die Sperrschicht wird verbreitert, weil zusätzlich Elektronen und Löcher vom pn-Übergang abgesaugt werden. Ein pn-Übergang lässt somit einen Strom nur eine Richtung fließen.

Diode und Diodenkennlinie

Abb.7 Schaltungssymbol einer Diode
Abb.8 Kennlinie einer Diode

Ein elektronisches Halbleiterbauteil, dass nur einen pn-Übergang enthält, nennt man Diode. Abb.7 zeigt ihr Schaltungssymbol. Dioden sind die einfachsten Halbleiterbauelemente. Ihre Anwendungsmöglichkeiten sind sehr vielseitig. Leuchtdioden (LED), Fotodioden und Solarzellen sind nur einige wenige Beispiele.
Eine typische Diodenkennlinie ist in Abb.8 gezeigt. Bei negativer Spannung fließt nur der sehr kleiner Strom, der Sperrstrom. Er ensteht durch thermisch generierte Elektron-Lochpaare im pn-Übergang. In Durchlassrichtung nimmt der Strom ab der Diffusionsspannung UD exponentiell zu. Dieser rasante Anstieg hat seine Ursache in der Fermi-Verteilung, nach der die Besetzung der elektronischen Zustände mit abnehmender Energie annähernd exponentiell zunimmt. Der reguläre Bereich der Kennlinie rechts vom Durchbruch kann durch $I=I_0 (e^{\frac {e U}{k_B T}}-1)$ beschrieben werden[2], worin I0 dem Wert des Diffusions- bzw. Feldstroms des unbeschalteten pn-Übergangs entspricht. Bei zu großen Spannungen sowohl in Durchlass- wie auch in Sperrichtung wird die Diode zerstört, weil die thermische Belastung durch die hohen Ströme zu groß wird. In Sperrrichtung spricht man vom Durchbruch und die zugehörige Spannung heißt Durchbruchsspannung. Beim Durchbruch reicht die elektrische Feldstärke aus, um Elektronen so stark zu beschleunigen, dass sie im pn-Übergang durch Stöße Elektronen-Loch-Paare erzeugen können, die wiederum stark beschleunigt werden und weitere Elektronen-Loch-Paare erzeugen. Es setzt ein Lawineneffekt ein, der zur Zerstörung der Diode führt, wenn der Strom nicht begrenzt wird.


Kontrollfrage

Wie bewegen sich die Elektronen beim Sperrstrom durch den pn-Übergang? Von n nach p oder von p nach n? Wie ist die zugehörige technische Stromrichtung? Begründe die Antwort! (Antwort zeigen/verbergen)

In Sperrichtung wird das innere elektrische Feld am pn-Übergang verstärkt. Beim Sperrstrom bewegen sich deshalb die Elektronen wie beim Feldstrom, also vom p-Bereich in den n-Bereich. Die zugehörige technische Stromrichtung ist genau andersherum, d.h. von n nach p. Das entspricht der Polung der äußeren Spannungsquelle.


Literatur

  1. 'Transistor count', Wikipedia, The Free Encyclopedia, 6 February 2018, 00:07 UTC, <https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Transistor_count&oldid=824211257> [abgerufen am 22 February 2018]
  2. Dieter Meschede, Gerthsen Physik, 23. Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, (2006)