Röntgenstrahlung

Aus PhysKi
Wechseln zu: Navigation, Suche

Röntgen, x-ray, Röntgenröhre

Historische Bedeutung

Der Physiker Wilhelm Conrad Röntgen entdeckte 1895 rein zufällig eine neue Art von Strahlung, die das menschliche Auge nicht wahrnehmen kann und die er X-Strahlen nannte. Als er im Dunkeln mit einer Kathodenstrahlröhre experimentierte, die er vollständig mit Pappe umhüllt hatte, sah er trotzdem ein Leuchten auf einem Fluoreszenzschirm in seinem Labor. Als seine Hand in die Strahlen kam, konnte er auf dem Leuchtschirm seine Knochen sehen [1]. Röntgens eher beiläufige Entdeckung ist die Basis für eine der wichtigsten medizinischen Diagnostikmethoden: Die Erzeugung von Röntgenaufnahmen und als Weiterentwicklung die Computertomographie.

Als Röntgen die Strahlung entdeckte, war die Natur der Strahlung und die Ursache ihrere Entstehung zuerst unklar. Tatsächlich wurde sie erst 1914 geklärt. Max von Laue postulierte, dass es sich um Wellen handelt. Den experimentellen Beweis lieferte Walter Friedrich. Er arbeitet in München bei Röntgen und Sommerfeld. Als ihm Laues Hypothese zu Ohren kam, nach der man die Wellennatur der Röntgenstrahlung durch Interferenz an Kristallen nachweisen könnte, begann er heimlich gemeinsam mit dem Doktoranden Paul Knipping daran zu arbeiten, weil Röntgen und Sommerfeld den Nachweis für unmöglich hielten. Tatsächlich konnte er die Röntgenbeugung an Kristallen zeigen. Allerdings erhielten nicht er und Knipping sondern Max von Laue dafür 1914 den Nobelpreis. Max von Laue wies aber öffentlich auf die Verdienste Friedrichs und Knippings hin und teilte die Geldzuwendung mit den beiden [2].

Heute wissen wir, dass Röntgenstrahlung kurzwellige energiereiche elektromagnetische Strahlung ist, die im elektromagnetischen Spektrum zwischen ultravioletter Strahlung und Gammastrahlung liegt. Röntgenstrahlung wird gegen die benachbarten Strahlungsarten nicht über die Energie sondern über die Art der Entstehung abgegerenzt. Sie entsteht durch Elektronenprozesse im inneren kernnahen Bereich der Elektronenhülle von Atomen oder als Bremsstrahlung. Licht und UV-Strahlung entsteht dagegen durch Prozesse der äußeren Elektronen von Atomen. Gammastrahlung entsteht im Atomkern oder durch Elementarteilchenprozesse.

Eigenschaften der Röntgenstrahlung

Röntgenstrahlung ist sehr energiereich. Die Energien reichen von einigen keV bis zu einigen Hundert keV. Die Wellenlängen reichen von ca. 0,25 nm bis in den pm-Bereich [3]. Der Brechungsindex und der Absorptionskoeffizient von elektromagnetischer Strahlung hängt von der Frequenz ab. Die Frequenz von Röntgenstrahlung ist so hoch, dass der Brechungsindex quasi 1 (oder sogar kleiner als 1) ist und der Absorptionskoeffizient allgemein sehr klein ist. Daher hat sie ein sehr großes Durchdringungsvermögen. Das nutzt man in der medizinischen Bildgebung oder in der Materialprüfung aus. Es bedeutet aber auch, dass man Röntgenstrahlung nur schwer abschwächen oder blockieren kann. Ebensowenig kann man sie wie sichtbares Licht mit Linsen manipulieren oder an normalen Spiegeln reflektieren. Eine Reflexion von Röntgenstrahlung erreicht man z. B. über Totareflexion bei extrem streifenden Einfall nahe an 90° oder durch Interferenzeffekte. Weil die Röntgenstrahlung so kurzwellig ist, müssen Optiken für Röntgenstrahlung viel glatter sein als für sichtbares Licht.

Erzeugung

Röntgenstrahlung entsteht immer, wenn Elektronen stark beschleunigt werden. Das ist z.B. in großen Teilchenbeschleunigern wie DESY oder BESSY der Fall. Dann nennt man die Strahlung Synchrotronstrahlung. Im Labor erzeugt man die Strahlung mit Röntgenröhren.

Röntgenröhren

Aufbau und Funktionsweise

Abb.1 Aufbau einer Röntgenröhre

Eine Röntgenröhre besteht aus einem evakuierten Glasgefäß, in dem durch eine Glühkathode durch Einschalten einer Heizspannung UH Elektronen erzeugt werden. Diese Elektronen werden mit Hilfe einer Hochspannung UB, die typischerweise im Bereich 10 - 100 keV liegt, auf die Anode zu beschleunigt. Beim Auftreffen auf die Anode werden die Elektronen abrupt gebremst. Das entspricht einer starken negativen Beschleunigung. Da jede beschleunigte Ladung strahlt (siehe Dipolstrahlung), wird hierdurch Bremsstrahlung erzeugt, die seitlich abgetrahlt wird. Gleichzeitig lösen die auftreffenden Elektronen im Anodenmaterial innere Elektronen aus den Atomen heraus. Beim Auffüllen dieser Löcher entsteht die charakteristische Röntgenstrahlung des Anodenmaterials. Die Anode wird in der Regel schräg gestaltet, um die Abstrahlung in eine bestimmte Richtung zu bevorzugen. Streustrahlung entsteht jedoch in alle Richtungen. Der Röhrenstrom I zwischen Kathode und Anode erhöht sich, wenn man die Heizspannung vergrößert, weil dann mehr Elektronen freigesetzt werden.

Spektrum einer Röntgenröhre

Abb.2 Spektrum einer Röntgenröhre

Das Spektrum einer Röntgenröhre besteht aus zwei Anteilen: dem kontinuierlichen Bremsstrahlungsspektrum und dem Linienspektrum der charakteristischen Röntgenstrahlung. Beide Anteile überlagern sich. Die Form und der Energiebereich des Spektrums hängen von der gewählten Beschleunigungsspannung ab. Die Intensität hängt vom Röhrenstrom und vom Anodenmaterial ab. Letzteres bestimmt auch die charakteristische Röntgenstrahlung. Linien der charakteristischen Röntgenstrahlung werden erzeugt, wenn die maximale Energie der Elektronen größer als die notwendige Ionisierungsenergie ist. Ihre Frequenzen sind unabhängig von der Beschleunigungsspannung. Das Bremsstrahlungsspektrum hat dagegen eine obere Grenzfrequenz, die mit der Beschleunigungsspannung zunimmt.

Kontrollfrage: Wie würde sich die Kurve in Abb. 2 verändern, wenn man statt der Frequenz die Wellenlänge der Strahlung auf der horizontalen Achse aufträgt? (Antwort zeigen)
Roentgenspektrum lambda.png

Die Kurve muss gespiegelt und verzerrt werden, weil ν ∝ 1/λ ist. Bei großen Frequenzen wird die Kurve zusammengedrückt, bei kleinen Frequenzen gedehnt.

Bremsstrahlung

Abb.3 Abhängigkeit des Bremsstrahlungsspektrums von I, Z und UB

Die Bremsstrahlung erstreckt sich von der Frequenz ν = 0 bis zu einer Maximalfrequenz νmax. Ein auftreffendes Elektron kann höchstens seine gesamte Energie $E_{kin}= e U_B$ an ein Bremsstrahlungsphoton abgeben. Daher ist die Maximalfrequenz durch $\nu_{max}=\frac{e U_B}{h}$ gegeben. Die genaue Intensitätsverteiluung hängt von der Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen ab. Allgemein nimmt die Intensität der Strahlung proportional zum Strom I zwischen Kathode und Anode zu, weil die Anzahl der Elektronen proportional zu I steigt. Außerdem nimmt die Intensität mit der Ordnungszahl Z des Anodenmaterials zu, weil die Elektronen umso stärker gebremst werden je größer Z ist. Die Endgeschwindigkeit wächst mit der Beschleunigungsspannung. Dadurch nimmt auch die Beschleunigung beim Abbremsen zu. Die abgestrahlte Leistung wächst quadratisch mit der Beschleunigung [4], wodurch die Intensität ebenfalls mit UB zunimmt.

Charakteristische Röntgenstrahlung

Abb.4 Charakteristische Röntgenstrahlung

Die Elektronenhülle eines Atoms hat eine zwiebelartige Schalenstruktur. Wenn die kinetische Energie der Elektronen ausreicht, lösen sie ein Elektron aus einer Schale eines Anodenatoms heraus. Auch eine Bremsstrahlungsphoton kann ein Elektron herauslösen. Diesen Prozess nennt man dann inneren Fotoeffekt. Die Schale zu n = 1 nennt man K-Schale. Die nächste Schale, die alle Zustände zu n = 2 umfasst, nennt man L-Schale, die übernächste zu n = 3 nennt man M-Schale usw. Es entsteht also z. B. durch Elektronenstoß oder inneren Fotoeffekt ein Loch in der K-Schale. Dieses Loch kann von weiter außen liegenden Elektronen gefüllt werden. Die frei werdende Energie wird als charakteristische Röntgenstrahlung abgegeben. Stammt das Füllelektron aus der L-Schale, entsteht die Kα-Linie, stammt es aus der M-Schale entsteht die Kβ-Linie usw. Alle Übergänge, die ein Loch in der K-Schale füllen, bilden die K-Serie. Die Energie der Linien nimmt in der Reihenfolge des griechischen Alphabetes zu und der griechische Index ist ein Maß für das Δn des Übergangs.

Wenn ein Loch in der L-schale entsteht, wird auch dieses von weiter außen liegenden Elektronen gefüllt werden. Diese Übergänge bilden die L-Serie. Die Bezeichnung der entstehenden Linien ist analog Lα, Lβ usw. Da der Abstand der Energieniveaus mit zunehmendem n wie beim Wasserstoff-Atom abnimmt, haben die L-Linien eine geringere Energie als die K-Linien.

Bei genauerer Betrachtung bestehen alle Schalen außer der K-Schale aus Unterschalen. Dann werden die Linien noch weiter unterteilt z. B. in Kα1 und Kα2. Die Energie der Kα-Linie ist dann der Mittelwert dieser Linien.

Obwohl die äußeren Elektronen viel schwächer gebunden sind als die inneren Elektronen, ist es viel wahrscheinlicher, dass innere Elektronen herausgeschlagen werden. Das liegt daran, dass die kinetische Energie der auftreffenden Elektronen näher an der Ionisierungsenergie aus K-Schale (einige 10-100 keV) liegt als an der Ionisierungsenergie der äußeren Elektronen (einige eV). Je besser die Energien übereinstimmen umso wahrscheinlicher wird der Prozess. Daher ist die Kα-Linie die intensivste Linie. Die Energie der Kα-Linie in Abhängigkeit von der Ordnungszahl Z wird gut durch das

Gesetz von Moseley $E_{K}= R_{\infty}(Z-1)^2 \left(\frac 1 {n^2}-\frac 1 {m^2} \right)$

beschrieben. Darin ist R = 13,6 eV die Rydberg-Konstante und n und m sind die Quantenzahlen der beteiligten Schalen. Für K-Linien ist n = 1, für die Kα-Linie ist m = 2, für die Kβ-Linie ist m = 3 usw. Das Gesetz lässt sich folgendermaßen nachvollziehen: Auf der innersten Schale sitzen zwei Elektronen. Diese zwei innersten Elektronen sehen nahezu die gesamte Kernladung Z, weil die weiter außen sitzenden Elektronen sie nicht abschirmen können. Lediglich das jeweils andere Elektron kann die Kernladung, die ein Elektron sieht, abschirmen. Daher sieht jedes der innersten Elektronen die effektive Kernladung Z-1. Ansonsten entspricht das Gesetz von Moseley der Energieformel für das Wassertoff-Atome, in der die Ladung des Protons durch die effektive Kernladung (Z-1)e ersetzt wird.

Kontrollfrage:
Für die Kα-Linie von Kupfer hat man experimentell die Energie 8,0 keV bestimmt. Kupfer hat die Ornungszahl Z = 29. Welche Energie erhält man für diese Linie aus dem Gesetz von Moseley? (Antwort zeigen)

Die Formel ergibt $E_{K_{\alpha}}=13,6 \text{eV} \cdot 28^2 \left(\frac 1 {1^2} - \frac 1 {2^2} \right)= 8,00 \text {eV}$. Die Übereinstimmung ist sehr gut.

Kontrollfrage:
Zwischen welchen Schalen findet der Übergang statt, der eine Lβ-Linie erzeugt? Hat eine Lβ-Linie eine größere oder eine kleinere Energie als eine Lα-Linie? (Antwort zeigen)

Der Übergang findet von der N- auf die L-Schale statt. Die Energie ist größer, weil die N-Schale eine höhere Energie hat als die M-Schale.

Messung und Analyse von Röntgenspektren

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Röntgenstrahlung nachzuweisen und zu analysieren. Die entsprechenden Detektoren unterscheiden sich darin, ob sie nur das Vorhandensein eines Röntgenphotons nachweisen können oder auch dessen Energie bestimmen können. Geiger-Müller-Zählrohre können nur die Anzahl der Photonen bestimmnen. Mit Proportionalzählrohren und Halbleiterdetektoren kann man auch die Energie der Röntgenphotonen bestimmen. Dafür haben diese Detektoren in der Regel eine sehr viel kleinere Nachweiswahrscheinlichkeit für die Strahlung als Geiger-Müller-Zählrohre und man benötigt deshalb viel stärkere Röntgenquellen. Schulröntgengeräte geben keine hohe Strahlendosis ab. Hier werden in der Regel Geiger-Müller-Zählrohre eingesetzt.

Röntgenbeugung

Die Energie der Strahlung läßt sich jedoch auch mit Hilfe der Röntgenbeugung bestimmen. Beugung von Strahlung bedeutet, dass die Ausbreitungsrichtung der Strahlung verändert wird. Dazu wird die Strahlung durch Blenden kollimiert (d. h. zu einem parallelen Strahlenbündel geformt) und auf einen Einkristall geschickt. Das ist ein Kristall "aus einem Stück", der überall gleich ist und nicht aus verschiedenen Minikristallen mit unterschiedlichen Orientierungen zusammengesetzt ist. In der Regel handelt es sich um einen Salzkristall, z. B. LiF oder NaCl. Trifft die Röntgenstrahlung auf einen solchen Kristall, dann wird sie unter ganz bestimmten Winkeln gebeugt, die durch den Kristall und die Wellenlänge der Strahlung festgelegt sind. Dahinter steckt die Bragg-Bedingung, die die Richtung der Beugungsmaxima angibt.

Bragg-Bedingung

Abb.5 Netzebenen eines Kristallgitters reflektieren einen Teil der Strahlung

Um die Bragg-Bedingung zu verstehen, müssen wir uns die Struktur eines Einkristalls vor Augen führen. Im einfachsten Fall ist es ein streng periodisches kubisches (würfelförmiges) Gitter von Atomen. In dieses Gitter kann man sich Ebenen hineindenken. Solche Ebenen nennt man Netzebenen. Denkt man sich ausgehend von einem Atom zwei Vektoren zu zwei anderen Atomen, dann spannen diese Vektoren eine Netzebene auf. Man bezeichnet sie durch Millersche Indices. Wenn Röntgenstrahlung auf einen Kristall trifft, wird sie an diesen Netzebenen teilweise reflektiert, genau so, wie Licht an der Vorder- und Rückseite einer Glasplatte zu einem kleinen Teil reflektiert wird. An einer Glasplatte nehmen wir diese Reflexionen üblicherweise kaum wahr. Glasplatten sind in der Regel auch sehr dick verglichen mit der Wellenlänge des Lichtes. Erst dann, wenn der Abstand der reflektierenden Schichten sehr klein wird, machen sich Interferenzeffekte des reflektierten Lichtes bemerkbar und es treten farbige Erscheinungen auf. Das ist der Grund, warum sehr dünne Folien oder ein dünner Ölfilm auf Wasser bunt irisieren.

Abb.6 Herleitung der Bragg-Bedingung

Im Grunde tritt der gleiche Effekt bei Röntgenstrahlen am Kristall auf. Die Abstände der Netzebenen liegt im Bereich der Wellenlänge der Röntgenstrahlung. Wenn zwei Strahlen, die an unterschiedlichen Netzebenen reflektiert wurden, konstruktiv miteinander interferieren, entsteht unter einem bestimmten Winkel ein deutliches Beugungsmaximum. Die Winkel, unter denen die Maxima auftreten, sind durch die

Bragg-Bedingung   $2 d \sin\theta = n \cdot {\lambda}$

gegeben. Man nennt sie Glanzwinkel. Darin ist θ der Glanzwinkel, der zwischen der Kristalloberfläche und der auftreffenden Strahlung liegt, λ ist die Wellenlänge der Strahlung, n ist die Beugungsordnung und d der Abstand der Netzebenen.

Abb. 6 verdeutlicht, wie die Beziehung hergeleitet werden kann: Die gestrichelten Linien deuten Wellenfronten der auftreffenden Röntgenstrahlung an. Ein Strahl, der an der zweiten Netzebene reflektiert wird, muss einen zusätzlichen Weg Δs zurücklegen. Die schwarze Strecke ist dieser zusätzliche Weg. Aufgrund der Geometrie ergibt sich $\Delta s= 2 \ d \ sin \theta$. Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn Δs ein ganzzahliges Vielfaches n der Wellenlänge ist: $\Delta s = n \cdot \lambda$. Gleichsetzen beider Beziehungen ergibt die Bragg-Bedingung.

Experimenteller Aufbau

Abb.7 Aufbau zur Aufnahme eines Röntgenspektrums

Um durch Röntgenbeugung ein Röntgenspektrum aufzunehmen, wird die Röntgenstrahlung durch eine Kollimatorblende auf einen Kristall geleitet. Dann wird der Einfallswinkel θ durch Verdrehen des Kristalls stetig verändert und die Strahlung mit einem Geiger-Müller Zählrohr unter dem gleichen Reflexionswinkel θ in Abhängigkeit vom Winkel nachgewiesen. Das bedeutet, beim Verdrehen des Kristalls um einen Winkel θ zur Strahlrichtung muss auch das Zählrohr bewegt werden und stets unter dem Winkel 2θ zur Strahlrichtung orientiert sein (Abb.7). Mit diesem Messverfahren ist dann die Wellenlänge durch die Bragg-Bedingung bestimmbar.

Beispiel: Bestimme den Glanzwinkel der Cu-Kα-Linie in der ersten Beugungsordnung. Zur Röntgenbeugung wird ein LiF-Kristall verwendet, dessen Netzebenenabstand d(200) = 2,014∙10-10 m ist.

Die Energie der Cu-Kα-Linie ECu = 8,00 keV rechnet man durch Multiplikation mit der Elementarladung e = 1,602 × 10-19 C in Joule um: $E = 8,00 \ \text{keV}\cdot\frac{1,602 \cdot 10^{-19}\ \text J}{1 \ \text {eV}}=1,28 \cdot 10^{-15} \ \text J$. Die Wellenlänge der Cu-Kα-Linie ergibt sich aus der Beziehung $E = h \frac c {\lambda}$. Man erhält $\lambda = \frac {h c}{E}= 1,55 \times 10^{-10} \text {m}$. Die Bragg-Bedingung liefert den Glanzwinkel $\theta=\arcsin(\frac{\lambda}{2 d})=0,394$. Das entspricht einem Winkel von θ = 22,6°.

Weitere Anwendungen

Röntgenstrahlung wird nicht nur in der Medizin zur Bildgebung eingesetzt. Auch in der Strukturanalyse von Festkörpern ist die Röntgenbeugung ein wichtiges Anwendungsfeld. Bei bekannter Wellenlänge der Strahlung kann man z. B. aus dem Glanzwinkel auch Netzebenenabstände in Kristallen bestimmen. Wichtige weitere Methoden sind die Laue-Beugung mit polychromatischer Röntgenstrahlung und das Debye-Scherrer-Verfahren zur Untersuchung kristallinier Pulverproben. Ein weiteres sehr wichtiges Feld ist die zerstörungsfreie Materialanalyse mit Hilfe der Röntgenfluoreszenzanalyse (RFA). Dabei verwendet man hochenergetische Röntgenstrahlung, um einen inneren Fotoeffekt zu erzeugen. Auch hierbei entsteht die charakteristische elementspezifische Röntgenstrahlung, die mit energieauflösenden Halbleiterdetektoren nachgewiesen wird. Daraus lässt sich die atomare Zusammensetzung der Probe qualitativ und quantitativ bestimmen. Schließlich kann man auch die beim inneren Fotoeffekt herausgelösten Fotoelektronen analysieren und ihre kinetische Energie bestimmen. Diese liefern Aufschluss über die atomaren Energiezustände. Das bezeichnet man als Fotoelektronenspektroskopie (XPS, X-ray Photoelectron Spectroscopy).

Literatur

  1. http://heureka-stories.de/ (Bearbeitungsstand: Freitag, 10. März 2017 um 21:59 Uhr, abgerufen am 06.08.2017), Autor: Klaus Lüdke
  2. Seite „Walter Friedrich (Biophysiker)“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 9. März 2017, 08:08 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Walter_Friedrich_(Biophysiker)&oldid=163413828 (Abgerufen: 6. August 2017, 08:21 UTC )
  3. 1 pm = 10-12 m
  4. Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik 2, 5. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg (2009)