Spezielle Relativitätstheorie

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Physikalischer Kontext, Gültigkeit und Anwendung

In der Physik bildet man sich eine Modellvorstellung davon, wie unser Universum funktioniert. Solche Modellvorstellungen können immer nur Annäherungen an die Wirklichkeit sein. Sie sind deswegen nicht einfach „wahr oder falsch“ sondern „gut oder schlecht“. Als Kriterium für die Güte eines Modells dient immer die Übereinstimmung seiner Vorhersagen mit dem Experiment. Die einfachen Modelle der klassischen Physik sind sehr gut geeignet zur Beschreibung der unmittelbar beobachtbaren Phänomene unserer alltäglichen Lebenswirklichkeit. Sie werden jedoch zu schlechten Modellen, wenn wir uns mit Objekten beschäftigen, die sich mit extrem großen Geschwindigkeiten bewegen. "Extrem groß" bedeutet, fast schon mit Lichtegschwindigkeit c = 2,9979 · 108 m/s. Für solche Objekte passen die Modelle der klassischen Physik nicht mehr und statt dessen muss man die spezielle Relativitätstheorie (SRT) verwenden. Die Modelle der klassischen Physik entpuppen sich darin als ein Grenzfall für v << c und sind somit in ihr enthalten. Die SRT ist universell gültig. Sie wird hauptsächlich in der Hochenergiephysik, Kosmologie (Galaxienbildung, Schwarze Löcher) und Quantenphysik angewendet. Ihre Anwendung im Grenzfall der klassischen Physik ist jedoch nicht sinnvoll, da dort die relativistischen Effekte unmessbar klein sind und Berechnungen nur unnötig verkompliziert würden.

Anwendungsbereich:

  • $v \approx c$ : Spezielle Relativitätstheorie
  • $v \ll c$ : Newtonsche Mechanik (Grenzfall der SRT für v << c)

Womit beschäftigt sich SRT?

Die SRT beschäftigt sich damit, wie physikalische Ereignisse von unterschiedlichen Beobachtern in verschiedenen Bezugssystemen wahrgenommen, d.h. gemessen werden. Die SRT beschränkt sich dazu auf Inertialsysteme, d.h. auf ruhende oder gleichförmig bewegte Bezugssysteme. Da diese nicht beschleunigt sind, gilt in ihnen das Trägheitsgesetz. Die allgemeine Relativitätrstheorie (ART) beinhaltet zusätzlich auch beschleunigte Bezugssysteme und Gravitation. Die SRT ist in der ART enthalten.

Beispiel: Federpendel im Zug Ein Zug fahre mit konstantem Tempo auf einem geraden Gleis durch eine Wiesenlandschaft. Nun stellt man sich ein Koordinatensystem vor, das fest mit der Wiese verankert ist. Es entspricht einem Inertialsystem, weil es ruht. Außerdem stellt man sich ein zweites Koordinatensystem vor, das sich im Zug befindet, dort fest verankert ist und mit dem Zug mitfährt. Auch dieses Koordinatensystem bildet ein Inertialsystem, weil sich der Zug gleichförmig bewegt. Ein Beobachter kann sich neben dem Gleis auf der Wiese befinden. Ein anderer Beobachter kann sich im Zug befinden und mit diesem mitreisen. Beide Beobachter können das selbe Ereignis beobachten, z.B. das Starten eines Federpendels, das im Zug vertikal aufgehängt ist. Beide Beobachter können auch den selben Vorgang beobachten, z.B. die anschließende Schwingung des Federpendel. Die beiden Beobachter nehmen nicht die gleiche Bewegung des Pendelkörpers wahr, obwohl sie dasselbe Pendel betrachten! Für den Beobachter im Zug macht das Pendel nur eine auf- und Ab-Bewegung. Für den Beobachter auf der Wiese läuft der Pendelkörper dagegen auf einer vertikalen Zickzack-Bahn. Mit solchen Unterschieden beschäftigt sich die SRT.

Ist SRT kompliziert? Mathematisch nicht, intuitiv ja. Ihre Modelle widersprechen unseren Alltagserfahrungen und Alltagsvorstellungen enorm! Die von ihr beschriebenen Phänomene sind nur intellektuell erfassbar, nicht jedoch im Alltag erfahrbar. Die besondere Schwierigkeit der SRT liegt - neben den krassen Widersprüchen zur Alltagserfahrung - vor allem darin, die Übersicht zu behalten, wer wie was wo und womit misst. Insbesondere das „wie“ wird gern übersehen, z. B. ob mit einer Uhr am selben Ort, mit zwei Uhren an zwei Orten, ob gleichzeitig oder nacheinander etc. gemessen wird. In der klassischen Physik sind solche Feinheiten in der Regel irrelevant. In der SRT sind es genau diese Feinheiten, auf die wir aufpassen müssen!

Postulate

Die SRT basiert auf zwei Postulaten:

  1. Relativitätspostulat: Durch kein Experiment lässt sich herausfinden, ob man sich in einem bewegten oder einem ruhenden Inertialsystem befindet. In allen Inertialsystemen sind alle physikalischen Gesetze gleich.
  2. Postulat zur Lichtgeschwindigkeit: Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ist in allen Bezugssystemen in alle Richtungen gleich und konstant: c = 2,998·108 m/s.

Das erste Postulat sagt uns, dass es ein sinnloses Unterfangen ist, zwischen dem Zug und der Wiese in unserem Beispiel unterscheiden zu wollen. "In Wirklichkeit" könnte es ja auch so sein, dass der Zug ruht und sich die Wiese unter ihm wegbewegt. Ober dass sich beide bewegen und keiner von beiden ruht. So absurd das im erstem Moment erscheinen mag: Aus dem Weltall betrachtet, trifft beispielsweise letzteres zu! Das einzige, was wir herausfinden können, ist, ob wir uns in einem Inertialsystem befinden. Ob dieses jedoch ruht oder sich bewegt, können wir durch kein Experiment herausfinden. Eine Ahnung von der Aussage des Postulats hat jeder, der im Bahnhof im Zug sitzend schon einmal gesehen hat, wie der Nachbarzug anfährt und dabei gedacht hat, der eingene Zug fahre los!

Das zweite Postulat sagt uns, dass Licht unter allen Umständen immer die gleiche Strecke in einer Sekunde zurücklegt und zwar unabhängig davon, wie schnell und wohin sich die Lichtquelle selbst bewegt! Das ist eine krasse Behauptung! Man stelle sich nur vor, ein Zug bewegt sich selbst mit fast Lichtgeschwindigkeit und schaltet seine Scheinwerfer ein! Dann müsste das ausgesendete Licht nach klassischer Vorstellung doch fast doppelt so schnell sein wie das einer ruhenden Lichtquelle! Dem ist aber nicht so! Die experimentellen Belege dafür sind erschlagend. Zuerst geschah es mit Hilfe des des Michelson-Interferometers. Ein weiteres eindeutiges modernes Experiment ist die Untersuchung des Zerfalls des Pions:

Zerfall eines ruhenden und eines relativistischen Pions

Zerfall des Pions: Das neutrale Pion ist ein Elementarteilchen, das in großer Anzahl als kosmische Strahlung auf die Erdatmosphäre einprasselt, gleichzeitig aber auch recht einfach im Labor erzeugt werden kann. Es lebt nur sehr kurz (8,5 · 10−17 s[1]) und zerfällt in zwei Lichtteilchen, die man Photonen oder γ-Quanten nennt. Wenn das Pion ruht, hat es den Impuls null. Daher müssen auch die beiden entstehenden Photonen zusammen den Impuls null haben. Das bedeutet, sie haben gleiche Wellenlängen und fliegen in entgegengesetzte Richtungen weg. Wenn man die Geschwindigkeit dieser Photonen misst, erhält man für beide v = c. Dazu müss man nur die Detektoren in einem bestimmten Abstand vom Zerfallsort der Pionen aufstellen und die Zeitspanne zwischen Zerfall und Ankunft der Photonen messen.

Das gleiche Experiment kann man auch an schnellen Pionen machen, die sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen. Nun fliegen die Photonen unter einem Winkel in Vorwärtsrichtung voneinander weg, denn die Summe ihrer Impulse ergibt den anfänglichen Pion-Impuls. Ein ähnliches Experiment wurde 1964 am CERN durchgeführt. Die Pionen wurden erzeugt, indem Protonen auf ein Be-Ziel geschossen wurden. Die erzeugten Pionen hatten eine Geschwindigkeit vπ ≥ 0,99975 c (Lorentz-Faktor γ > 45). Die Photonen wurden unter einem Winkel von 6° zur Vorwärtsrichtung gemessen [2]. Auch für die Geschwindigkeit dieser Photonen erhielt man v = c!

Konsequenzen der Postulate

Die Postulate haben weitreichende folgen:

  • Da kein Inertialsystem vor einem anderen ausgezeichnet ist, müssen alle Transformationen zwischen verschiedenen Inertialsystemen S, S' symmetrisch sein. Das bedeutet, die Transformation von S → S' muss genauso sein wie die von S' → S!
  • Geschwindigkeiten addieren sich nicht mehr wie gewohnt.
  • Weil c = Weg/Zeit immer gleich bleibt, müssen Weg und Zeit veränderlich werden!

Die Transformation zwischen den Bezugssystemen ist die Lorentz-Transformation. Geschwindigkeiten addieren sich nun mit der realtivistischen Geschwindigkeitsaddition. Die Impulserhserhaltung gilt weiterhin, daher werden bewegte Massen größer. Die Veränderung von Weg und Zeit führt zur Längenkontraktion und zur Zeitdilatation. Das bedeutet, durch Bewegung werden Strecken kürzer und Uhren langsamer. Die Gleichzeitigkeit von zwei Ereignissen wird abhängig vom Bezugssystem.

Beispiel: Sam und Sally sitzen in je einem Zug. Einer der Züge fährt mit dem Tempo v, der andere steht. Keiner von beiden weiss, ob er im fahrenden oder stehenden Zug sitzt. Beide haben exakt die gleiche Sanduhr der Länge L und der Masse m mit dem Takt T. Sam sieht Sally bewegt. Für ihn ist ihre Uhr kürzer, ihr Sand schwerer und ihr Takt länger als seiner. Sally sieht Sam bewegt. Für sie ist seine Uhr kürzer, sein Sand schwerer und sein Takt länger als ihrer. Keiner von beiden hat irgendeine Möglichkeit herauszufinden, ob der eigene Zug fährt oder steht. Das einzige, was beide mit Sicherheit sagen können, ist, dass sie sich gegeneinander mit der Relativ­geschwin­digkeit $v_{rel}$ bewegen. Das Vorzeichen von $v_{rel}$ ist für beide entgegengesetzt: $v_{rel}^{Sam}=-v_{rel}^{Sally}$.

Fachbegriffe

In der Relativitätstheorie verwendet man folgende Fachbegriffe mit folgender spezieller Bedeutung:

  • absolut oder invariant: unveränderlich unter Lorentz-Transformation, die physikalische Größe und ihr Wert sind unabhängig vom Bezugssystem des Beobachters, unterschiedliche Beobachter messen für die gleiche physikalische Größe am gleichen Objekt den gleichen Zahlenwert bei gleicher Einheit und Skala. Beispiele: Lichtgeschwindigkeit c, elektrische Ladung q, Ruhemasse m0, Betrag der Relativgeschwindigkeit v, Temperatur T.
  • relativ: die physikalische Größe und ihr Wert sind abhängig vom Bezugssystem des Beobachters, unterschiedliche Beobachter messen für die gleiche physikalische Größe am gleichen Objekt unterschiedliche Zahlenwerte bei gleicher Einheit und Skala. Beispiele: Vorzeichen der Relativgeschwindigkeit v, Geschwindigkeit u, Länge L, Zeit t, Gleichzeitigkeit Δt, Masse m.
  • Gedankenexperiment: Relativistische Experimente mit makroskopischen Gegenständen wie Züge, Bahnsteige oder Maßstäbe können wir nicht durchführen, weil uns die technischen Möglichkeiten fehlen, solche Gegenstände auf ausreichend große Geschwindigkeiten zu bringen. Deshalb finden solche Experimente nur in Gedanken statt. Ein gedachtes Experiment ist zwar kein echtes Experiment, doch kann man aus Gedankenexperimenten Schlussfolgerungen ableiten und diese Schlussfolgerungen dann ich echten Experimenten überprüfen. Sie sind deshalb ein wertvolles Hilfsmittel nicht nur der Relativitätstheorie.

  1. Randy Harris, Moderne Physik, Pearson Deutschland GmbH, München (2013)
  2. T.Alväger, F.J.M.Farley, J.Kjellman, L.Wallin, Test of the second postulate of special relativity in the GeV region, Physics Letters, 12(3), S.260-262 (1964)