Spielwiese:Writer2Latex

Aus PhysKi
Wechseln zu: Navigation, Suche

Das Kommutativgesetz gilt nicht, denn \( \vec a\times \vec b=-(\vec b\times \vec a) \) .

Ableiten/Integrieren

Vektoren werden komponentenweise differenziert und integriert:

Ableitung und Integral: \( \dot{\vec r}=\left(\begin{matrix}\dot x(t)\\\dot y(t)\\\dot z(t)\end{matrix}\right) \int \vec r\mathit{dt}=\left(\begin{matrix}\int x(t)\mathit{dt}\\\int y(t)\mathit{dt}\\\int z(t)\mathit{dt}\end{matrix}\right) \)

Der Nabla-Operator \(\vec{\nabla }=\left(\begin{matrix}\frac{\partial }{\partial x}\\\frac{\partial }{\partial y}\\\frac{\partial }{\partial z}\end{matrix}\right)\) erzeugt die partielle Ableitung nach dem Ort. Wenn man nach einer Koordinate partiell ableitet, betrachtet man die anderen Koordinaten als Konstanten.

Gradient \(\vec b=\vec{\nabla }aUNIQ-MathJax1-QINUb=\vec{\nabla }\cdot \vec aUNIQ-MathJax2-QINU\vec b=\vec{\nabla }\times \vec a \):

Die Anwendung von \(\vec{\nabla }\) auf einen Skalar nennen wir Gradient.