Standardmodell

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Physikalischer Inhalt

Das Standardmodell beinhaltet die fundamentalen Wechselwirkungen und Teilchen der Physik. Nach heutiger Erkenntnis gibt es drei fundamentale Wechselwirkungen, aus denen vier Grundkräfte resultieren. Jede Wechselwirkung hat ein zugehöriges Feld, in dem die Kraft durch Emission und Absorption von Feldquanten (den sogenannten Austauschteilchen) vermittelt wird. Jede Kraft ist an eine zugehörige spezielle Ladung gebunden. Die Masse ist z.B. die "Ladung" der Gravitationskraft. Die Kraft wirkt nur zwischen Teilchen, die die zugehörige Eigenschaft tragen. Daneben gibt es 12 elementare Fermionen, aus denen sich die bekannte Materie zusammensetzt. Jedes dieser Teilchen hat sein Antiteilchen (g. ekennzeichnet durch einen Querstrich über dem Teilchensymbol).

Wechselwirkungen, Kräfte und Austauschteilchen

Eine einschneidende Erkenntnis des letzten Jahrhunderts war, dass scheinbar unterschiedliche Kräfte die selbe Ursache haben und nach dem gleichen Muster "funktionieren". Als gemeinames Prinzip hat sich dabei herauskristallisiert: Alle elementaren Teilchen sind Fermionen. Jede Kraft ist an eine zugehörige Ladung gebunden. Nur Teilchen, die diese zugehörige Ladung tragen, können sich über die entsprechende Wechselwirkung gegenseitig beeinflussen. Die Wechselwirkung geschieht über ein Feld durch den Austausch von Feldquanten, die man auch Austauschteilchen nennt. Austauschteilchen sind Bosonen. Um die Kraft zu bewirken, können sie als virtuelle Teilchen entstehen.

Der Weg dahin war lang und spannend: Als erstes wurde erkannt, dass die elektrische und die magnetische Kraft beide auf die Coulomb-Kraft zurückzuführen sind, also die gleiche Wechselwirkung beinhalten, die man heute elektromagnetische Wechselwirkung nennt. Wíe sich die Kraft äußert (als rein elektrische, rein magnetische oder Mischung von beiden), ist nur eine Frage des Bezugssystems. Als weiterer Meilenstein gelang es, die elektromagnetische Kraftwirkung auf Felder, in denen Austauschteilchen durch Impulsübetrag die eigentliche Kraftwirkung erzeugen, zurückzuführen. Die Kraftwirkung ist an die elektrische Ladung gebunden. Die zugehörige Theorie nennt man Quantenelektrodynamik (QED). Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger und Richard Feynman erhielten dafür 1965 den Nobelpreis für Physik.

Im nächsten Erkenntnisschritt gelang es zu zeigen, dass sich auch die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung als zwei Erscheinungsformen der gleichen Wechselwirkung verstehen lassen, die man nun elektroschwache Wechselwirkung nennt. Die zugehörige Ladung nennt man schwache Ladung. Sheldon Glashow, Abdus Salam und Steven Weinberg erhielten dafür 1979 den Nobelpreis für Physik. Dennoch werden beide Wechselwirkungen häufig noch getrennt betrachtet, denn die schwache Kraft tritt im Prinzip nur in der subatomaren Physik bei Teilchenumwandlungen auf.

Die starke Wechselwirkung ist Gegenstand der Quantenchromodynamik (QCD). Durch Streuexperimente Baryonen fand man heraus, dass diese noch eine Unterstruktur haben müssen, d.h. nicht elementar sein können. Die zuerst als hypothetisch angenommenen Bestandteile nannte man Quarks[1]. Die Quarks sind Fermionen. Bei der Aufklärung der Quarkzusammensetzung verschiedenster Teilchen fand man auch welche, die aus drei identischen Quarks bestanden. Damit das Pauli-Prinzip weiter gültig sein konnte, musste man eine weitere Eigenschaft annehmen, in der sich die drei Quarks unterscheiden. So kam es zur Einführung der Farbladung, von der es drei Erscheinungsformen (rot, gelb, blau) gibt, sowie die jeweilige Antifarbe, die die jeweiligen Antiquarks tragen. Die Austauschteilchen, d.h. die Feldquanten der starken Wechselwirkung, nennt man Gluonen.

Die Gravitation nimmt immer noch eine Außenseiterrolle ein: Sie entzieht sich bis heute dem experimentellen Nachweis des hypothetischen Austauschteilchens und der Einpassung in das Standardmodell.

Viele Forscher bemühen sich, alle Wechselwirkungen letztlich auf eine einzige fundamentale Wechselwirkung zurückzuführen, deren unterschiedliche Erscheinungsformen die bisher bekannten Wechselwirkungen sind. Eine solche Theorie wäre dann die Grand Unified Theorie, kurz "GUT" genannt, oder auch "Theory of Everything", kurz "TOE". Bisher ist das nicht gelungen. Ein Ansatz dazu ist die String-Theorie.

Die folgende Tabelle stellt die Wechselwirkungen, ihre Austauschteilchen und deren Eigenschaften zusammen.

Tabellarische Zusammenstellung

Wechselwirkung Starke Wechselwirkung elektroschwache Wechselwirkung Gravitation
schwache Wechselwirkung elektromagnetische Wechselwirkung
Eigenschaft Farbladung schwache Ladung elektrische Ladung Masse/Energie
Reichweite kurz 10-3 fm 1/r2 1/r2
Stärke 1 10-6 10-2 10-39
Austauschboson 8 Gluonen W+-Boson W--Boson Z0-Boson Photon Graviton?
Masse in MeV/c2 0 [2] 80,4·103 80,4·103 91,2·103 0 (< 6 · 10-22) 0?
Spin 1 1 1 1 1 2?
elektrische Ladung in e 0 +1 -1 0 keine keine?
Daten entnommen aus [3]

Starke Wechselwirkung

Die starke Wechselwirkung ist am besten bekannt als die Kraft, die die Atomkerne zusammenhält. Genauer betrachtet ist es jedoch die Kraft, die die Quarks zusammenhält. Die Quarks sehen wir heute als elementare Teilchen an, d.h. sie selbst bestehen nicht mehr aus anderen Teilchen. Alle Teilchen, die aus Quarks bestehen, nennt man Hadronen. Beispiele sind das Proton, das Neutron oder die π-Mesonen.

Die starke Kraft hält also die Quarks der Hadronen zusammen. Die Kraft, die zwischen den Nukleonen wirkt und den Atomkern zusammenhält, ist dagegen ein Nebeneffekt der starken Kraft. Das erklärt, warum man Nukleonen voneinander trennen und einzelne Nukleonen erzeugen kann, einzelne Quarks jedoch nicht.

Quark-Confinement und asymptotische Freiheit

Die starke Kraft wirkt zwischen Teilchen, die Farbladung tragen. Ihre Austauschteilchen sind die masselosen Gluonen, die selbst Farbladungen oder kurz Farbe tragen. Die starke Kraft bleibt mit zunehmendem Abstand etwa konstant. Sie verhält sich also ganz anders als die Gravitationskraft oder die Coulomb-Kraft, nämlich eher wie ein starkes Gummiband. Das ist ein ganz wesentlicher Punkt, denn dadurch wächst die potenzielle Energie des Feldes beim Auseinanderziehen zweier Quarks stetig an und es wäre unendlich viel Energie notwendig, um Quarks voneinander zu trennen. Wenn man versucht, Quarks zu trennen, dann entsteht schlicht ein Quark-Antiquarkpaar, sobald die potenzielle Energie ausreicht, um es zu erzeugen. So ein Versuch erhöht also nur die Anzahl von Quarks. Dadurch ist es unmöglich, Quarks voneinander zu trennen und einzelne Quarks zu erzeugen. Den Widerstand der Quarks gegen die Trennung bezeichnet man als Quarkeinschluss oder Quark-Confinement. Durch diese Eigenschaft erhält die starke Kraft eine effektive endliche Reichweite.

Auf der anderen Seite geht die Kraft zwischen zwei Quarks gegen null, wenn der Quarkabstand gegen null geht. Das bedeutet, die Kraft zwischen eng gebundenen Quarks verschwindet und sie werden "quasi frei". Das bezeichnet man als asymptotische Freiheit.

Farbe und Farbladung

Die Bezeichnung Farbe kommt daher, dass rotes, grünes und blaues Licht sich zu neutralem Weißlicht addieren. Genauso ist es mit der Farbladung: Sind alle drei Farben vorhanden, dann ist das Teilchen farbneutral. Ebenso, wenn es eine Farbe und die zugehörige Antifarbe trägt. Farbneutralität kann somit auf zwei Arten entstehen: Durch drei unterschiedliche Farbladungen oder durch ein Farb-Antifarbpaar. Bis heute geht man davon aus, das alle Hadronen farbneutral sein müssen. Dementsprechend bestehen alle Teilchen, die aus Quarks aufgebaut sind, aus zwei Quarks (einem Quark-Antiquark-Paar) (die Mesonen) oder aus drei Quarks (die Baryonen) oder aus Summen davon[4].

Wie kommt es dann aber zur Anziehung zwischen Hadronen? Ein Analogon dazu ist die Molekülbildung: Bei ladungsneutralen Systemen, die jedoch aus unterschiedlich geladenen Teilchen bestehen, tritt eine anziehende Nettokraft auf. Diese entsteht, weil die Verteilung der einzelnen Ladungen in den neutralen Objekten fluktuiert, so dass sich die Felder sehr nahe am Teilchen nicht vollständig aufheben. Es entstehen kurzzeitg Dipolmomente. Beispielsweise bilden zwei elektrisch neutrale Wasserstoffatome deshalb ein Wasserstoffmolekül. Analog entsteht eine anziehende Kraft zwischen zwei Hadronen, obwohl ihre Nettofarbladung jeweils null ist.

Kernkraft zwischen Nukleonen

Die Kraft zwischen zwei Nukleonen, d.h., die Kraft die gemeinhin als Kernkraft bezeichnet wird, ist keine eigenständige Kraft, sondern eher ein Seiteneffekt der starken Wechselwirkung (englische Bezeichnung: Residual Strong Force). Farbneutrale Protonen und Neutronen können Mesonen aussenden und aufnehmen, z.B. Pionen. Mesonen sind farbneutrale Kombinationen aus zwei Quarks. Diese Mesonen agieren wie Austauschteilchen, die die Kernkraft vermitteln. Die Mesonen tragen eine Masse, wodurch die Kernkraft nur eine geringe Reichweite hat. Tatsächlich kannte man die Reichweite der Kernkraft zuerst. Das ermöglichte z. B. eine Vorhersage der Masse der Pi-Mesonen (Pionen), bevor sie entdeckt wurden.

Elektroschwache Wechselwirkung

Alle Teilchen, die elektrische oder schwache Ladung tragen, unterliegen der elektroschwachen Kraft. Das sind neben den elektrisch geladenen Quarks und Elektronen auch die schwach geladene Neutrinos. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung lieferte bereits vor der Entdeckung der zugehörigen Austauschteilchen Vorhersagen ihrer Massen. Heute ist experimentell bestätigt, dass das Photon sowie die Bosonen W+,W- und Z0 die Wechselwirkung vermitteln. Die Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung ist sehr komplex und beinhaltet zwei Extreme: Einerseits das masselose Photon, das im elektromagnetischen Anteil der Wechselwirkung ausgetauscht wird, andererseits die zu den schwersten Elementarteilchen gehörenden W± und Z0-Bosonen, die im schwachen Anteil ausgetauscht werden. Im elektromagnetischen Anteil wirkt eine anziehende oder abstoßende Kraft mit unendlicher Reichweite, im schwachen Anteil wird i.d.R. der Flavour der Teilchen geändert und die Reichweite ist kurz. Wenn beide Anteile nur zwei Erscheinungsformen derselben Wechselwirkung sind, dann sind auch alle vier Teilchen Feldquanten desselben Feldes. Die elektroschwache Theorie beinhaltet, dass bei extremen Teilchenenergien (> 1 TeV) beide Anteile vereint und alle Austauschteilchen masselos sind. Bei geringeren Teilchenenergien kommt es zur "Aufspaltung" in elektromagnetische und schwache Kraft, was als spontane Symmetriebrechung bezeichnet wird. Bei diesem Prozess erhalten die W± und Z0-Bosonen ihre Masse durch den Higgs-Mechanismus[5][6]. Als Analogie für die spontane Symmetriebrechung bei niedrigen Energien kann ein Kreisel oder auch eine Eisenstab dienen:

  • Kreisel: Bei großen Rotationsenergien dreht der Kreisel schnell und es sind alle Richtungen senkrecht zur Drehachse gleichberechtig. Bei sehr kleinen Rotationsenergien kippt der Kreisel zu einer Seite um und die Rotationssymmetrie um die Drehachse ist gebrochen.
  • In einem heißen Eisenstab oberhalb der Curie-Temperatur sind alle magnetischen Momente der Elektronen statistisch verteilt und der Stab ist nicht magnetisiert. Kühlt man ihn ab, wird er ferromagnetisch und es entsteht "spontan" eine Magnetisierung, wodurch die Zylindersymmetrie gebrochen wird.

Bei niedrigen Energien liegt die gebrochene Symmetrie vor. Dann haben wir es mit zwei unterschiedlichen Kräften zu tun:

Schwache Wechselwirkung

Die schwache Wechselwirkung ist vor allem für die Teilchenumwandlung verantwortlich. Sie kann den sogenannten "Flavour" eines Teilchens ändern. Sie kann keine gebundenen Zustände erzeugen, sondern wirkt "umziehend", so als ob man seine Kleidung wechselt. Aufgrund der großen Masse ihrer Austauschteilchen ist ihre Reichweite sehr kurz. Eine grobe Abschätzung der Reichweite ergibt ca. 0,1 fm, also etwa 1/10 eines Protonendurchmessers. Alle Elementarteilchen unterliegen der schwache Wechselwirkung. Sie kann z.B. ein Myon in ein Elektron oder ein Down-Quark in ein Up-Quark umwandeln.

Beispiele für Prozesse durch die schwache Wechselwirkung:
Zerfall eines Myons: $\mu^{-}\rightarrow e^{-}+\bar{\nu}_e+\nu_{\mu}$
β--Zerfall in der Quarkdarstellung: $d^{-1/3}\rightarrow u^{+2/3}+e^{-} + {\bar{\nu}}_e$

Elektromagnetische Wechselwirkung

Die elektromagnetische Wechselwirkung tritt zwischen elektrisch geladenen Teilchen auf. Sie wird klassisch durch die Elektrodynamik und quantentheoretische durch die QED beschrieben. Ihr Austauschteilchen ist das Photon. Weil es keine Ruhemasse hat, ist die Reichweite R = ∞, die Kraft nimmt mit dem Abstand r entsprechend 1/r2 ab.

Gravitation

Die Gravitation entzieht sich bisher dem experimentellen Nachweis ihres Austauschteilchens. Auch ist eine widerspruchfreie Quantenfeldtheorie der Gravitation bisher nicht gelungen. Es wird postuliert, dass das Graviton einen Spin 2 haben muss, denn nur dann ergibt sich stets eine anziehende Wirkung bei gleichen "Ladungen", wobei die "Ladung" der Gravitationswechselwirkung die Masse ist.

Elementarteilchen

Eine der größten Leistungen der Teilchenphysik war es, die über hundert gefundenen "Elementarteilchen" letzlich auf tatsächlich nur 12 wirklich elementare Fermionen zurückzuführen. Dabei handelt es sich um sechs Quarks und sechs Leptonen. Quarks und Leptonen treten in drei Generationen auf, je höher die Generation umso größer die Masse.

Flavour

Den Quarks und den Leptonen wird eine Eigenschaft zugeordnet, die man Flavour ("Geschmack") nennt. Letztlich verbirgt sich dahinter nicht mehr und nicht weniger als die Tatsache, dass sich die Teilchen durch etwas unterscheiden, dem man einen Namen geben muss. Nimmt man beispielsweise die Leptonen: In jeder Generation haben wir ein negatives geladenes Lepton und eine sehr leichtes neutrales Lepton, das Neutrino. Die negativen Leptonen kommen in den "Geschmacksrichtungen" Elektron, Myon und Tau vor, ebenso wie die zugehörigen Neutrinos. Wenn ein Elektron-Neutrino zu einem Tau-Neutrino wird, hat es seinen Flavour geändert, ebenso, wenn ein Elektron zum Myon wird. Solche Teilchenumwandlungen sind durch die schwache Wechselwirkung möglich. Auch bei den Quarks gibt es drei Generationen. In jeder Generation gibt es ein positives Quark mit der Ladung +2/3e und ein negatives Quark mit -1/3e. Bei den Quarks sind die Namen der "Geschmacksrichtungen" ziemlich skurril ausgefallen. Sie treten in den "Geschmäckern" Up, Down, Charm, Strange, Top und Bottom auf.

Tabellarische Zusammenstellung

Die folgende Tabelle stellt die Elementarteilchen des Standardmodells und deren Eigenschaften zusammen. Alle sind Fermionen. Alle haben auch ihre Antiteilchen. Sie bilden die Materie. Hinzu kommen noch die Austauschbosonen der Wechselwirkungen und das Higgs-Boson.

  Leptonen Quarks
  unterliegen elektroschwacher WW und Gravitation unterliegen starker, elektroschwacher WW und Gravitation
Generation Flavour Spin Masse in MeV/c2 Ladung in e Flavour Spin Masse in MeV/c2 Ladung in e Farbladung
1. Elektron, e 1/2 0,511 -1 Up, u 1/2 ~5 +2/3 r,g,b
Elektron-Neutrino, νe 1/2 < 10-5 0 Down, d 1/2 ~10 -1/3 r,g,b
2. Myon, μ 1/2 106 -1 Charm, c 1/2 ~1,3·103 +2/3 r,g,b
Myon-Neutrino, νμ 1/2 < 0,2 0 Strange, s 1/2 ~100 -1/3 r,g,b
3. Tau, τ 1/2 1,78·103 -1 Top, t 1/2 ~180·103 +2/3 r,g,b
Tau-Neutrino, μτ 1/2 < 20 0 Bottom, b 1/2 ~4,5·103 -1/3 r,g,b
Daten entnommen aus [7]

Leptonen

Der Name Leptonen kommt von "leicht". In jeder Leptonengeneration gibt es ein negativ geladenes Lepton und das zugehörige Neutrino. Leptonen tragen keine Farbladung. Deshalb können sie weder eine starke Kraft erzeugen, noch kann diese auf sie wirken. Sie sind nur empfänglich für die elektroschwache Wechselwirkung und Gravitation. Leptonen bilden keine stabilen gebundenen Zustände. Ein schwach gebundener leptonischer Zustand ist das Positronium, das aus einem Elektron und einem Positron besteht. Es anihiliert und zerfällt in zwei oder drei Photonen. Lange war es eine offene Frage, ob die Neutrinos eine Masse haben oder nicht. Heute gilt als gesichert, dass die Neutrinos eine wenn auch sehr kleine Masse haben. Das folgt aus den Ergebnissen der Messungen am Superkamiokande, wo die Neutrinooszillationen nachgewiesen wurden. Noch ist jedoch ungewiss, ob die Neutrinos ihre eigenen Antiteilchen sind oder nicht[3].

Quarks

Die Quarks haben ihren Namen aus dem Roman „Finnegan's Wake“ von James Joyce. Darin rufen deutsche Markfrauen „Three quarks for Muster Mark“, was den Physiker Murray Gell-Mann zu diesem Namen inspirierte. Sie unterliegen allen vier fundamentalen Kräften, tragen also elektrische, schwache und Farbladung sowie Masse.

Hadronen, Mesonen und Baryonen

Alle Teilchen, die aus Quarks bestehen, nennt man Hadronen. Aus den sechs nachgewiesenen Quarks bauen sich alle Hadronen auf. Die Hadronen gliedern sich wiederum in Mesonen und Baryonen.

  • Mesonen bestehen aus einem Quark-Antiquark-Paar. Da jedes Quark den Spin 1/2 trägt, ist der Spin der Mesonen 0 oder 1 und sie sind Bosonen.
  • Baryonen bestehen aus drei Quarks. Dementsprechend müssen sie Fermionen sein.

Die wichtigsten Baryonen sind das Proton und das Neutron, die man gemeinsam Nukleonen nennt, denn aus ihnen bestehen die Atomkerne. Die Nukleonen sind somit selbst keine Elementarteilchen. Ein Proton hat die Quarkzusammensetzung (uud), ein Neutron (ddu). Als einziges Hadron ist nur das Proton stabil. Das (freie!) Neutron zerfällt mit eine Lebensdauer von 880 s[8], alle anderen Hadronen sind sehr kurzlebig. Es gibt keine Hadronen, die ein Top-Quark enthalten. Die Bildung eines Hadrons dauert ca. 10-23 s, ein Top-Quark existiert dazu nicht lange genug, nur ca. 10-25 s. Seine immense Masse entspricht in etwa der eines Gold-Atoms.

Unter den Mesonen sind die π-Mesonen, die auch Pionen genannt werden, am leichtesten und am bekanntesten. Es gibt drei von ihnen π+, π- und π0. Sie haben die Quark-Zusammensetzungen $u \bar d$, $d \bar u$ und $1/\sqrt 2(u\bar u- d\bar d)$. Als noch nicht zwischen starker Wechselwirkung und Kernkraft unterschieden wurde, hat man sie für die Austauschteilchen der als grundlegende Wechselwirkung angenommenen Kernkraft gehalten. Heute unterscheidet man zwischen der grundlegenden starken Wechselwirkung, deren Austauschteilchen die Gluonen sind, und der Kernkraft als Sekundäreffekt, die man über den Austausch von Mesonen beschreiben kann.

Literatur

[9]

  1. Theo Mayer-Kuckuk, Kernphysik, 4. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart (1984)
  2. experimentelle Obergrenze < 10 MeV
  3. 3,0 3,1 Randy Harris, Moderne Physik, Pearson Deutschland GmbH, München (2013)
  4. Inzwischen wurden auch exotische Teilchen wie Tetra-Quarks und Hybridmesonen nachgewiesen
  5. Donald H. Perkins, Hochenergiephysik, 3. Auflage, Addison-Wesley(Deutschland) GmbH, Bonn, München (1991)
  6. German Hacker, Grundlagen der Teilchenphysik, Lernprogramm, Universität Erlangen, Version vom 28. März 2003, abgerufen am 23.09.2017,Online Resource
  7. Randy Harris, Moderne Physik, Pearson Deutschland GmbH, München (2013), Tabelle 12.1, S.732, bereinigt um die Druckfehler bei den elektrischen Ladungen der Quarks
  8. Nur im Atomkern ist das Neutron stabil!
  9. Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik 4, Kern-, Teilchen- und Astrophysik, 3. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg (2010)